|
(2)
|
Dann ist wegen der Stetigkeit von
:
und .
|
|
Den Wert der Konstanten
habe ich so groß angenommen, daß der Wert des „elektrischen Feldintegrals“ der nämliche ist wie bei Herrn Kaufmann. Derselbe beträgt[1]:
.
|
|
Setzt man hierin die obigen Werte ein, so folgt:
|
|
und daraus:
|
|
Zur Reduktion der elektrischen Feldstärke auf absolutes elektrostatisches Maß:
, oder auf absolutes elektromagnetisches Maß:
, hat man[2]:
.
|
(3)
|
Daß die gemachten vereinfachenden Annahmen in bezug auf das elektrische und magnetische Feld für die hier in Betracht kommenden Rechnungen wirklich ausreichend sind, wird sich weiter unten ergeben.
§ 3. Magnetische Ablenkung.
Führt man in die Bewegungsgleichungen (§ 1) den Impulsvektor (Bewegungsgröße)
|
(4)
|
und außerdem das elektromagnetische Maß für die elektrische Feldstärke
und für das elektrische Elementarquantum
ein, so lauten dieselben:
|
(5)
|
|
(6)
|
.
|
(7)
|
Da
konstant ist, so lassen sich (5) und (7) nach der Zeit
integrieren. Dividiert man die beiden so erhaltenen Gleichungen, so ist
,
und
ganz eliminiert, und eine zweite Integration liefert die Gleichung der Bahnprojektion auf die
-Ebene, eines Kreises, der durch die Punkte
,
,
,
und
,
hindurchgeht und durch sie bestimmt ist. Die laufenden Koordinaten
,
der Punkte dieses Kreises lassen sich darstellen als Funktionen eines einzigen variablen Parameters: des Winkels
, welchen die in der Richtung der Bewegung genommene Tangente des Kreises mit der
-Achse bildet, positiv, wenn die Bewegung nach der Seite der positiven
-Achse zu erfolgt:
.
|
(8)
|
Hierbei ist
|
(9)
|
der Radius des Kreises und
der Wert von
für
. In diesen Gleichungen ist schon ausgedrückt, daß für
und für
,
. Berücksichtigt man noch, daß für
,
, so ergeben sich daraus die Werte:
|
(10)
|
und
|
(11)
|
und ebenso
aus (9).
Durch Einsetzen von (8) in (5) oder in (7) erhält man:
.
|
(12)
|
Nun ist:
,
|
|
wofür man mit genügender Annäherung setzen kann[3]:
.
|
(13)
|
Folglich:
.
|
(14)
|
Die Impulsgröße
eines jeden Elektrons ist also unabhängig von der Zeit und läßt sich, ohne auf eine spezielle Theorie einzugehen, aus der magnetischen Ablenkung
berechnen.
Da
unabhängig von der Zeit
ist, so folgt das nämliche für die Geschwindigkeit
und nach (12) für die Winkelgeschwindigkeit
. Der Winkel
ist also linear von der Zeit
abhängig.
§ 4. Elektrische Ablenkung.
Aus (6) folgt zunächst:
|
|
und daraus nach (12) und (13)
.
|
(15)
|
- ↑ l. c. S. 526 und S. 547.
- ↑ l. c. S. 547.
- ↑ l. c. S. 527.