sollte, folgende Kongruenzen
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und da
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ausfällt, so wird mithin
.
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Nehmen wir insbesondere , so erhalten wir
.
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(28)
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Andererseits ist wegen (23) allgemein das Primideal in zerlegbar; wir setzen
,
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wo ein Primideal in bedeutet. Da
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wird, so haben wir
.
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(29)
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Wegen (27), (28), (29) ist; mit Rücksicht auf die Bedeutung von
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und folglich
.
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(30)
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Da die Zahl primär ist, d. h. dem Quadrat einer ganzen Zahl in kongruent nach ausfällt, so folgt leicht, daß nach und mithin
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sein muß; wir erhalten mithin aus (30) die Gleichung
und somit auch
,
welche der Annahme widerspricht wonach in unzerlegber sein sollte;