Seite:David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Bd 1.djvu/494

Fertig. Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle korrekturgelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

wird. Bestimmen wir nun eine ganze Zahl derart, daß

ausfällt, so genügt nach Satz 56 den Bedingungen

(1)

Nunmehr bezeichnen wir mit , …, diejenigen unter den Primidealen , …, , die zu prim sind und bestimmen dann ein Primideal , für welches bei Benutzung der Bezeichnungen von § 31 die Gleichungen

(2)
(3)

gelten. Wegen (2) läßt sich nach Satz 43 eine ganze Zahl bestimmen, so daß und überdies die Zahl kongruent dem Quadrat einer ganzen Zahl in nach wird. Infolgedessen schließen wir aus Satz 56 mit Rücksicht auf (1)

(4)

Andererseits folgt aus Satz 40, wenn wir die erste Formel des Satzes 14 berücksichtigen,

und wegen (3) haben wir daher