Es sei nun
eine ganze den Kongruenzen
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genügende Zahl des Körpers
; wir bestimmen dann zunächst ein Primideal
in
derart, daß die Gleichungen
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gelten; hierbei sollen
, …,
,
, …,
die Bedeutung wie in Satz 42 haben. Da folglich
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wird, so können wir nach Satz 43 eine ganze Zahl
derart bestimmen, daß das Ideal (
) gleich
wird und überdies die Zahl
dem Quadrat einer ganzen Zahl in
nach dem Modul
kongruent ausfällt; wir setzen
und haben dann
.
Andererseits bestimmen wir ein Primideal
derart, daß die Gleichungen
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(1)
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gelten. Indem wir wie vorhin verfahren, können wir nach Satz 43 eine ganze Zahl
derart bestimmen, daß das Ideal (
) gleich
wird und überdies die Zahl
dem Quadrat einer ganzen Zahl in
nach dem Modul
kongruent ausfällt; wir setzen
und haben dann
.
Zufolge Satz 40 haben wir
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wo die Produkte
über sämtliche zu
primen Primideale
des Körpers
erstreckt werden sollen; mit Rücksicht auf die Definition 17 ergibt sich hieraus
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