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wo das Produkt stets über sämtliche zu primen Primideale in zu erstrecken ist.

Wenn wir die beiden letzten Formeln des Satzes 14 heranziehen, so erhalten wir unmittelbar aus der Definition 17 des Symbols zwei entsprechende Formeln für dieses neue Symbol; wir drücken diese Tatsache in dem folgenden Satze aus:

Satz 45. (Hilfssatz.) Wenn , , , , , beliebige zu prime ganze Zahlen des Körpers sind, so gelten in bezug auf ein jedes in aufgehende Primideal die Formeln

§ 33. Die Übereinstimmung der beiden Symbole und für irgendwelche zu prime Zahlen , .

Um die Übereinstimmung der beiden Symbole und miteinander zu erkennen, bedienen wir uns der folgenden Entwicklungen:

Satz 46. (Hilfssatz.) Es sei wie in Definition 17 ein Primfaktor von im Körper und es gehe in genau zur -ten Potenz auf; ferner sei eine ganze oder gebrochene Zahl in , für die eine Kongruenz

gilt, wobei eine ganze zu prime Zahl in bedeutet: dann kann stets auch für jede Potenz mit höherem Exponenten eine ganze Zahl in gefunden werden, welche der Kongruenz

genügt.

Beweis. Nehmen wir an, es sei für die Potenz eine Zahl von der verlangten Beschaffenheit bereits gefunden, so gelangen wir zu einer Zahl für die Potenz auf diese Weise. Wir wählen zunächst eine ganze Zahl in , welche durch , aber nicht durch teilbar ist, und setzen

,

worin noch eine zu bestimmende ganze Zahl in sei. Aus der Kongruenz

erhalten wir