Beispiel 7. Der durch die -ten Einheitswurzeln bestimmte Körper ist ein Abelscher Körper -ten Grades mit der Klassenanzahl ; derselbe läßt sich aus einem quadratischen und einem kubischen Körper zusammensetzen. Verstehen wir unter eine von verschiedene -teEinheitswurzel und setzen
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und ,
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so wird
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und .
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Der Körper besitzt 8 Einheitenverbände, nämlich diejenigen, welche durch die Einheiten , , , , , , , bestimmt sind.
Die Zahlen
,
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(16)
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sind Primzahlen ersten Grades in mit den Normen bez.
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, .
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Da überdies nach jenen Primzahlen bez. die Kongruenzen
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gelten, so finden wir leicht
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Nach Definition 16 ist also das Produkt der beiden Primzahlen in (16) ein primäres Ideal des Körpers , und in der Tat gilt in Bestätigung der Sätze 38 und 39 nach dem Modul () die Kongruenz
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.
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Die Zahl 37 gestattet die Zerlegung
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,
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wobei die beiden Faktoren rechter Hand Primzahlen dritten Grades in sind. Da dieselben nach dem Modul kongruent ausfallen, so stellen sie nach Satz 33 primäre Primideale dar. In Übereinstimmung damit finden wir
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