Modul
die Kongruenzen
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so daß
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und
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Primärzahlen der betreffenden beiden Primideale werden.
Aus den Gleichungen (11), (12) entnehmen wir leicht die Gleichungen
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Die Zahlen
und
müssen daher dem Satze 38 zufolge dem Produkte einer Einheit in das Quadrat einer ganzen Zahl des Körpers
nach dem Modul
kongruent ausfallen; in der Tat gelten die Kongruenzen:
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Beispiel 6. Der durch eine Wurzel
der Gleichung
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bestimmte Körper ist ein biquadratischer Körper ohne quadratischen Unterkörper; er hat die Klassenanzahl
und besitzt
Einheitenverbände, nämlich diejenigen, die durch die Einheiten
,
,
,
bestimmt sind.
Für die Zahlen
,
gelten in
die Zerlegungen
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worin beidemal der erste Faktor auf der rechten Seite eine Primzahl ersten Grades und der zweite Faktor eine Primzahl dritten Grades ist. Mit Hilfe des Satzes 1 erhalten wir darnach leicht
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(13)
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Andererseits findet man aus den Kongruenzen
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und
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die Gleichungen
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(14)
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