nehmen, so geht aus derselben die Gleichung
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hervor. Es ist aber
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und folglich
;
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(5)
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damit ist die Behauptung des Satzes 36 unter den an erster Stelle gemachten Annahmen als richtig erkannt.
Wenden wir die Formel (5) insbesondere auf den Fall an, daß
eine Primärzahl
eines primären Primideals
ist, so erhalten wir die Gleichung
;
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(6)
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es ist folglich stets
.
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(7)
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Wir behandeln zweitens den Fall, daß
eine Primärzahl
eines primären Primideals
sei, während die Zahl
beliebige primäre oder nichtprimäre Primideale enthalten möge. Setzen wir
..., wo
,
, ... Primideale sind, und bezeichnen
,
, ... ganze Zahlen in
, so daß
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ausfällt, so wird
,
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wobei
eine Einheit in
sein muß. Bei Anwendung der dritten Formel des Satzes 14 erhalten wir
.
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(8)
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Andererseits ist mit Rücksicht auf Satz 13
.
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(9)
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Ferner gelten die Gleichungen
,
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(10)
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wie wir für ein primäres
aus Satz 35 und für ein nichtprimäres
aus Formel (6) schließen. Nunmehr führt die Gleichung (8) in Verbindung mit (9) und (10) zu der Gleichung
,
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(11)
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