Nach der nämlichen Methode erhalten wir für die Anzahl
aller durch
teilbaren Hauptideale
des Körpers
, deren Normen die reelle positive Zahl
nicht überschreiten und für welche
wird,
,
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(6)
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wo
,
,
, ... wiederum von
abhängige Größen bedeuten, die für unendlich wachsende
stets zwischen endlichen Grenzen bleiben. Durch Subtraktion der beiden Formeln (5), (6) ergibt sich
,
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(7)
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wo
ebenfalls eine von
abhängige Größe bezeichnet, die für unendlich wachsende
zwischen endlichen Grenzen bleibt.
Wir haben offenbar
,
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wenn die Summe linker Hand über alle zu
primen und durch
teilbaren Hauptideale
des Körpers
erstreckt wird, während auf der rechten Seite die erste Summe über alle zu
primen und durch
teilbaren Hauptideale
mit der Eigenschaft
und die zweite Summe über alle zu
primen und durch
teilbaren Hauptideale
mit der Eigenschaft
genommen wird. Andererseits ist mit Rücksicht auf die Bedeutung der Anzahlen
,
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und folglich wird
,
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(8)
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wo die Summen rechter Hand stets über
,
,
, ... zu erstrecken sind und
,
,
gleich Null zu setzen sind. Nun haben wir
,
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und da für
,
,
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