vorhanden ist, für welche wenigstens eines der
Symbole
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gleich
wird. Fahren wir in der begonnenen Weise fort, so erhalten wir schließlich eine gewisse Anzahl
und dazu ein System von
Einheiten
,
, ...,
des Körpers
, von der Art, daß bei geeigneter Anordnung der Primideale
, ...,
die Gleichungen
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gelten und daß außerdem für eine jede solche Einheit
, die den
Gleichungen
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genügt, notwendig auch die
Symbole
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sämtlich den Wert
besitzen.
Wir können nunmehr mit Rücksicht auf die zweite Formel in Satz 14 die vorhin aus dem Ideal
gebildete Zahl
des Körpers
derart mit gewissen der Einheiten
, ...,
multiplizieren, daß das entstehende Produkt
den Gleichungen
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genügt; ist
derart bestimmt, so bezeichne ich die
Einheiten
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als das Charakterensystem des Ideals
. Dasselbe ist durch das Ideal
völlig eindeutig bestimmt. In § 19 wird gezeigt werden, daß stets
und mithin
wird.
§ 18. Der Begriff des Geschlechtes.
Wir erkennen sofort die Tatsache, daß die Ideale ein und derselben Klasse des Körpers
sämtlich dasselbe Charakterensystem besitzen. Hierdurch ist überhaupt einer jeden Idealklasse des Körpers
ein bestimmtes Charakterensystem zugeordnet.