ist, sich auf eine und nur auf eine Weise in der Gestalt
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darstellen läßt, wo die Exponenten
, …,
wiederum gewisse Werte
,
haben und
eine Einheit in
bedeutet.
Wir stellen insbesondere die Einheiten
, …,
auf diese Weise dar und setzen demgemäß
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, ,
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wo
, …,
gewisse Werte
,
haben und
Einheiten in
sind. Die
Ausdrücke
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(1)
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sind dann offenbar Einheiten in
, deren Relativnormen gleich
ausfallen, und folglich erfüllen die
ganzen Zahlen
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bez. die Gleichungen
.
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(2)
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Wir setzen noch
und betrachten dann die durch
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, , …,
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bestimmten Hauptideale
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, , …, .
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Da wegen (2) diese Hauptideale je ihren relativkonjugierten Idealen gleich ausfallen und mithin Produkte ambiger Ideale mit Idealen in
sein müssen, so können wir wegen Definition 3 setzen:
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(3)
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wo
, …,
, die
ambigen Primideale des Körpers
, ferner
,
, …,
Ideale in
und
,
, …,
gewisse Exponenten
,
bedeuten.
Wir wollen nun beweisen, daß zwischen den Idealen
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