Seite:David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Bd 1.djvu/256

Fertig. Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle korrekturgelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.


Wählen wir zunächst und setzen dementsprechend , , , so folgt aus dem eben angegebenen Umstande die Formel:

,

wo das Produkt über die in (53) bezeichneten Werte von zu erstrecken ist. Wählen wir ferner und setzen dementsprechend , , , so folgt, wenn das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen , bezeichnet:

wo das Produkt sich über die in (53) bezeichneten Werte von , erstreckt, und ebenso wird weiterhin, wenn das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen , , … bezeichnet:

wo das Produkt über alle in (53) bezeichneten Werte , , … zu erstrecken ist.

Es sei ferner nach , es bedeute den größten gemeinsamen Teiler der Zahlen und , und es werde gesetzt; dann ist offenbar genau eine -te und nicht eine niedere Einheitswurzel. Wir erhalten infolgedessen, wenn das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen , , … bezeichnet:

wo nun das Produkt auch über die in (53) bezeichneten Werte von zu nehmen ist.

Endlich sei der größte gemeinsame Teiler von und , und man setze ; aus der letzten Formel folgt dann, wenn das kleinste gemeinsame