Der erste Ausdruck für
lautet:
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bez. entsteht aus dieser Formel, indem man
,
, … durch
;
,
, …, bez.
,
;
,
, … ersetzt. Hierin ist dann das äußere Produkt
über die Zahlen
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(53)
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zu erstrecken mit Ausschluß der einen Wertverbindung
,
, …, bez.
;
,
, …, bez.
,
;
,
, …; es besteht daher nur aus einer endlichen Anzahl von Faktoren. Jedes einzelne innere Produkt
soll über alle rationalen Primzahlen
erstreckt werden und ist mithin ein unendliches Produkt. Die Größe
ist die dem Körper
zugehörende Zahl des Satzes 56 (s. S. 115 vor § 26).
Der zweite Ausdruck für
ist ein Produkt aus zwei in Bruchform erscheinenden Faktoren und lautet:
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bez. entsteht aus dieser Formel, indem man zum ersten Bruch rechts den Faktor
hinzufügt und dann
,
, … durch
;
,
, … bez.
,
;
,
, … ersetzt. Hierin soll das Produkt
im Zähler des ersten Bruches über alle diejenigen in (53) angegebenen Werte erstreckt werden, für welche im ersten Falle
bez. in den zwei anderen Fällen
eine ungerade Zahl ist, während das Produkt
im Zähler des zweiten Bruches über alle diejenigen in (53) angegebenen Werte zu erstrecken ist, für welche im ersten Falle
bez. in den zwei anderen Fällen
eine gerade Zahl ist, mit Ausschluß immer der einen Wertverbindung
,
, …, bez.
,
, … bez.
,
;
,
, …. Weiter ist jede einzelne Summe
in dem ersten Bruche über alle ganzen rationalen positiven Zahlen
,
, …,
, jede einzelne Summe
in dem zweiten Bruche dagegen nur über alle diejenigen unter diesen Zahlen zu erstrecken, welche
sind.