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wo , …‚ ganzzahlige Funktionen von und den Unbestimmten , …, , …, sind, und wo eine rationale Einheitsform der Unbestimmten , …, ist, Die übrigen Wurzeln der obigen Gleichung -ten Grades sind , …‚ . Sodann sei eine der zu konjugierten Fundamentalformen; die Wurzeln der Gleichung -ten Grades mögen mit , , …, bezeichnet werden. Da nun einer Gleichung -ten Grades genügt, so ist offenbar jede Potenz von nach Multiplikation mit einer Potenz von gleich einer ganzen Funktion von und , welche in höchstens bis zum Grade und in höchstens bis zum Grade ansteigt, und deren Koeffizienten ganzzahlige Funktionen der Parameter , …‚ , , …, sind. Infolgedessen ist notwendigerweise die Diskriminante der Fundamentalform nach Multiplikation mit einer Potenz von durch das Quadrat der -reihigen Determinante

teilbar; hierbei sind in dem Schema nur die ersten Horizontalreihen hingeschrieben; die übrigen Horizontalreihen entstehen, wenn man der Reihe nach allen Buchstaben die Zeichen , …‚ als obere Indizes und zugleich allen Buchstaben die nämlichen Zeichen als untere Indizes anfügt.

Drückt man nun die Elemente der Determinante linear durch die Basiszahlen , …, und deren Konjugierte aus, so erkennen wir die Richtigkeit der Formel

wo eine ganzzahlige Funktion der Parameter , …, , , …, bedeutet. Hieraus folgt, daß der Zahlenfaktor des Quadrates von durch teilbar ist. Da aber der Zahlenfaktor der Diskriminante von nach Satz 35 wird, so folgt aus obiger Entwicklung, daß auch umgekehrt durch den Zahlenfaktor des Quadrates von teilbar ist; d. h. der Zahlenfaktor von ist gleich .