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	Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip und seine Anwendung auf einige besondere physikalische Erscheinungen

Betrachtet man nämlich die Kraft; die auf ein mit der Geschwindigkeit ${\mathfrak {v}}$ bewegtes Elektron wirkt,

$e\left({\mathfrak {d}}+{\frac {1}{c}}[{\mathfrak {v}}\cdot {\mathfrak {h}}]\right){,}$

so hängen die Vektoren ${\mathfrak {d}}$ und ${\mathfrak {h}}$ noch von den Geschwindigkeiten ${\mathfrak {v}}'$ der das Feld erzeugenden Elektronen ab; in dem Vektorprodukt $[{\mathfrak {v}}\cdot {\mathfrak {h}}]$ kommen daher wohl die Produkte der Form ${\mathfrak {vv'}}$ vor, nicht aber das Quadrat ${\mathfrak {v}}^{2}$ der Geschwindigkeit des betrachteten Elektrons. Nehmen wir entsprechend an, daß im Ausdruck der auf den Punkt 1 wirkenden Anziehung, ausgeübt von Punkt 2, das Quadrat der Geschwindigkeit des Punktes 1, ${\mathfrak {v}}_{1}^{2}$, nicht auftritt, so muß in einem Bezugssystem, in dem der Punkt 2 ruht (${\mathfrak {v}}_{2}=0$), jede Geschwindigkeit überhaupt herausfallen; das Gesetz wird sich daher in diesem System auf das gewöhnliche Newtonsche reduzieren. Geht man jetzt durch Transformation zu einem beliebigen Koordinatensystem über, so findet man, daß sich die auf den Punkt 1 wirkende Kraft aus zwei Teilen zusammensetzt, erstens einer Anziehung in Richtung der Verbindungslinie vom Betrage

$R+{\frac {1}{c^{2}}}\left\{{\frac {1}{2}}{\mathfrak {v}}_{2}^{2}R+{\frac {1}{2}}{\mathfrak {v}}_{2r}^{2}\left(r{\frac {dR}{dr}}-R\right)-\left({\mathfrak {v}}_{1}\cdot {\mathfrak {v}}_{2}\right)R\right\}{,}$

zweitens einer Kraft in der Richtung ${\mathfrak {v}}_{2}$ vom Betrage

${\frac {1}{c^{2}}}{\mathfrak {v}}_{1r}R{\mathfrak {v}}_{2};$

hier bedeutet $r$ die Entfernung zwischen zwei gleichzeitigen Lagen beider Punkte, ${\mathfrak {v}}_{r}$ die Komponente von ${\mathfrak {v}}$ nach der von 1 nach 2 gezogenen Verbindungslinie und $R$ diejenige Funktion von $r$, welche im Falle der Ruhe das Anziehungsgesetz darstellt ($\textstyle {R={\frac {k}{r^{2}}}}$ bei der Newtonschen Attraktion, $R=kr$ bei quasi-elastischen Kräften). Zu beachten ist, daß hier unter „Kraft“ immer die „Newtonsche Kraft“ zu verstehen ist, nicht die „Minkowskische“. Übrigens hat Minkowski für das Gesetz der Schwerkraft einen etwas anderen Ausdruck angegeben. Bei Poincaré findet sich sowohl dieser als auch der oben hingeschriebene.

Es ist zu beachten, daß bei diesen Gesetzen der Schwerkraft das Prinzip der Gleichheit von Wirkung und Gegenwirkung nicht erfüllt ist.

Es sollen nun die Störungen erörtert werden, welche durch jene Zusatzglieder zweiter Ordnung entstehen können. Es gibt da neben vielen kurzperiodischen Störungen, die keine Bedeutung haben, eine säkulare Bewegung des Perihels der Planeten. De Sitter berechnet diese für den Merkur zu 6,69'' pro Jahrhundert.^[1] Nun kennt man seit Laplace eine Perihelanomalie des Merkurs vom Betrage 44'' pro Jahrhundert; wenn diese auch das richtige

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1. Dies war eine erste Annäherung. Bei einer neuen Berechnung hat de Sitter den Wert 7,15'' gefunden (Monthly Notices of R. A. Sc. 71 (1911) S. 405).

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip und seine Anwendung auf einige besondere physikalische Erscheinungen. B. G. Teubner, Leipzig und Berlin 1913, Seite 80. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Das_Relativit%C3%A4tsprinzip_und_seine_Anwendung.djvu/7&oldid=- (Version vom 31.7.2018)