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	Hermann Minkowski: Das Relativitätsprinzip

Ein Traktor hat ebenfalls eine von der Wahl des vierdimensionalen Koordinatensystems unabhängige Bedeutung. Nämlich, werden neue orthogonale Koordinaten für $x_{1},\ x_{2},\ x_{3},\ x_{4}$ eingeführt und seien $y_{1},\ y_{2},\ y_{3},\ y_{4}$ ein Quadrupel von Variabeln, die mit diesen ersteren kongredient, d. h. durch die nämliche lineare Substitution zu transformieren sind, alsdann sind die Werte der $p_{jk}$ gleichzeitig so zu substituieren, wie die Koeffizienten des bilinearen Ausdrucks

$p_{23}(x_{2}y_{3}-x_{3}y_{2})+p_{31}(x_{3}y_{1}-x_{1}y_{3})+\dots +p_{34}(x_{3}y_{4}-x_{4}y_{3})$

sich transformieren. Die Grundgleichungen der Elektrodynamik bewegter Medien würde ich nun so darstellen:

Es kommt in Betracht an jedem Raumzeitpunkt x, y, z, t ein Potentialvektor $(\psi )=\psi _{1},\ \psi _{2},\ \psi _{3},\ \psi _{4}$ des elektromagnetischen Feldes, ferner ein Geschwindigkeitsvektor $(w)=w_{1},\ w_{2},\ w_{3},\ w_{4}$ der Materie, weiter der Vektor des elektrischen Stromes $(\sigma )=\sigma _{1},\ \sigma _{2},\ \sigma _{3},\ \sigma _{4}$, endlich ein Traktor, den ich Polarisationstraktor nennen will, $(p)=p_{23},\dots p_{34}$.

Der Vektor ($\psi$) hat die fundamentale Kontinuitätsgleichung $Div(\psi )=0$ zu erfüllen, er ist quellenlos im vierdimensionalen Raume. Aus ihm entspringt, wie oben, ein Traktor $\psi _{23},\dots ,\psi _{34}$, wobei die drei ersten Komponenten jetzt die magnetische Induktion, die drei letzten, mit i multipliziert, die elektrische Feldstärke geben. Weiter bestehen die Differentialgleichungen

${\frac {\partial p_{1j}}{\partial x_{1}}}+{\frac {\partial p_{2j}}{\partial x_{2}}}+{\frac {\partial p_{3j}}{\partial x_{3}}}+{\frac {\partial p_{4j}}{\partial x_{4}}}=\sigma _{j}+\square \psi _{j}\dots \quad [p_{kj}=-p_{jk}]$.

Endlich gelten folgende weiteren Tatsachen:

Transformiert man die Koordinaten so, daß eine bestimmte Stelle x, y, z, t ruht, so wird daselbst $p_{14},\ p_{24},\ p_{34}$, mit i multipliziert, die dielektrische Polarisation und proportional mit dem Vektor $\psi _{14},\psi _{24},\psi _{34}$ wobei der Proportionalitätsfaktor die Dielektrizitätskonstante des Mediums vermindert um 1 ist; ferner ist bei nichtmagnetisierbaren Körpern dann der Vektor $p_{23},\ p_{31},\ p_{12}$ Null; endlich ist auch der Vektor $\sigma _{1},\ \sigma _{2},\ \sigma _{3}$ proportional dem Vektor $\psi _{14},\ \psi _{24},\ \psi _{34}$, und der Proportionalitätsfaktor die elektrische Leitfähigkeit. Es ist evident, daß bei diesen Festsetzungen die Invarianz für die Lorentzsche Gruppe gesichert ist.

3.

Nun wenden wir uns zur Mechanik. Nach dem, was ich bereits über das Verhältnis des Relativitätsprinzipes zum

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Hermann Minkowski: Das Relativitätsprinzip. Leipzig: Johann Ambrosius Barth, 1915, Seite 934. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Das_Relativit%C3%A4tsprinzip_(Minkowski).djvu/8&oldid=- (Version vom 31.7.2018)