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	Max Planck: Das Prinzip der Relativität und die Grundgleichungen der Mechanik

Betrachtet man nun die lebendige Kraft $L$ als Funktion von $\xi$, $\eta$, $\zeta$, und setzt zur Abkürzung: $\xi ^{2}+\eta ^{2}+\zeta ^{2}=\varrho ^{2}$, so ergibt sich:

$L=mc^{2}{\sqrt {1+{\frac {\varrho ^{2}}{m^{2}c^{2}}}}}+const$

und die Hamiltonschen Bewegungsgleichungen werden:

${\frac {d\xi }{dt}}=X,\ {\frac {d\eta }{dt}}=Y,\ {\frac {d\zeta }{dt}}=Z$,

${\frac {dx}{dt}}={\frac {\partial L}{\partial \xi }},\ {\frac {dy}{dt}}={\frac {\partial L}{\partial \eta }},\ {\frac {dz}{dt}}={\frac {\partial L}{\partial \zeta }}$.

Alle diese Beziehungen gelten, wie für das hier benutzte Bezugssystem ($x$, $y$, $z$, $t$), ebenso auch für jedes andere Bezugssystem ($x'$, $y'$, $z'$, $t'$), welches mit diesem durch die Gleichungen 1) verbunden ist.

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Empfohlene Zitierweise:
Max Planck: Das Prinzip der Relativität und die Grundgleichungen der Mechanik. Friedrich Vieweg und Sohn, Braunschweig 1906, Seite 141. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Das_Prinzip_der_Relativit%C3%A4t_und_die_Grundgleichungen_der_Mechanik.djvu/6&oldid=- (Version vom 29.12.2019)