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	Max Planck: Das Prinzip der Relativität und die Grundgleichungen der Mechanik

Systeme die Bewegungsgleichungen in der einfachen Form 2), wobei als bewegende Kraft das Produkt aus der elektrischen Ladung $e$ und der elektrischen Feldstärke einzusetzen ist. Nun transformieren wir die Bewegungsgleichungen auf ein zweites Bezugssystem, dessen $x$-Achse wiederum mit der Richtung der Geschwindigkeit $q$ zusammenfällt, welches aber nun in dem System ($x$, $y$, $z$, $t$) ruht. Dazu dienen einerseits, was die Beschleunigungskomponenten betrifft, die Beziehungen 1), andererseits, was die Kraftkomponenten betrifft, die Beziehungen 4), indem überall $q$ an die Stelle von $v$ gesetzt wird. Schließlich geht man noch durch einfache Drehung der Koordinatenachsen in das System ($x$, $y$, $z$, $t$) über, und erhält so, nach Ausführung aller dieser elementaren Rechnungen, die Bewegungsgleichungen in der Form:

$\left.{\begin{aligned}{\frac {m{\ddot {x}}}{\sqrt {1-{\frac {q^{2}}{c^{2}}}}}}&=e{\mathfrak {E}}_{x}-{\frac {e{\dot {x}}}{c^{2}}}({\dot {x}}{\mathfrak {E}}_{x}+{\dot {y}}{\mathfrak {E}}_{y}+{\dot {z}}{\mathfrak {E}}_{z})\\&+{\frac {e}{c}}\left({\dot {y}}{\mathfrak {H}}_{z}-{\dot {z}}{\mathfrak {H}}_{y}\right)\;{\text{usw.}}\end{aligned}}\right\}$

. . . 5)

Von der allgemeinen Zulässigkeit dieser drei Gleichungen kann man sich hinterher direkt überzeugen durch die Erwägung, daß die Gleichungen nach dem Relativitätsprinzipe richtig bleiben müssen, wenn man in ihnen statt der ungestrichenen Größen überall die gestrichenen schreibt und die Konstanten $c$, $e$ und $m$ beibehält. In der Tat bestätigt sich dies ganz allgemein infolge der Beziehungen 1) und 4), für jeden beliebigen Wert von $v$.

Wir wollen nun die Bewegungsgleichungen auf ihre einfachste Form bringen. Multipliziert man sie beziehungsweise mit ${\dot {x}}$, ${\dot {y}}$, ${\dot {z}}$ und addiert, so folgt:

$e({\dot {x}}{\mathfrak {E}}_{x}+{\dot {y}}{\mathfrak {E}}_{y}+{\dot {z}}{\mathfrak {E}}_{z})={\frac {m({\dot {x}}{\ddot {x}}+{\dot {y}}{\ddot {y}}+{\dot {z}}{\ddot {z}})}{\left(1-{\frac {q^{2}}{c^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}}}$

und dies in 5) substituiert ergibt, wenn man noch setzt:

$e{\mathfrak {E}}_{x}+{\frac {e}{c}}({\dot {y}}{\mathfrak {H}}_{z}-{\dot {z}}{\mathfrak {H}}_{y})=X$, usw.

${\frac {d}{dt}}\left\{{\frac {m{\dot {x}}}{\sqrt {1-{\frac {q^{2}}{c^{2}}}}}}\right\}=X$, usw.

. . . 6)

Empfohlene Zitierweise:
Max Planck: Das Prinzip der Relativität und die Grundgleichungen der Mechanik. Friedrich Vieweg und Sohn, Braunschweig 1906, Seite 139. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Das_Prinzip_der_Relativit%C3%A4t_und_die_Grundgleichungen_der_Mechanik.djvu/4&oldid=- (Version vom 29.12.2019)