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	Emil Cohn: Ueber die Gleichungen des elektromagnetischen Feldes für bewegte Körper

Aus den Gleichungen (B) ziehen wir sogleich eine Folgerung, indem wir sie auf eine geschlossene Fläche ($\circ$) anwenden. Es werden dann die linken Seiten gleich Null und somit

${\begin{aligned}{\frac {d}{dt}}\int _{\circ }{\mathfrak {M}}_{N}dS&=0\\-{\frac {d}{dt}}\int _{\circ }{\mathfrak {E}}_{N}dS&=\int _{\circ }{\mathsf {\Lambda }}_{N}dS\end{aligned}}$

Wir nennen $\int _{\circ }{\mathfrak {M}}_{N}dS$ und $\int _{\circ }{\mathfrak {E}}_{N}dS$ die von der Fläche $S$ eingeschlossene magnetische, bzw. elektrische Menge, und entsprechend ${\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {M}})$ und ${\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {E}})$ die magnetische, bzw. elektrische Dichte. Unsere Gleichungen sprechen dann die Continuitätseigenschaften aus, die wir mit diesen Begriffen zu verknüpfen gewöhnt sind.

Weiter geben wir, indem wir für $S$ ein Flächenelement wählen, den Grundgleichungen (B) die Form von Differentialgleichungen. Sie lauten:

$\left.{\begin{aligned}-{\mathsf {P}}({\mathsf {E}}-[u{\mathfrak {M}}])&={\frac {\partial {\mathfrak {M}}}{\partial t}}+{\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {M}})\cdot u\\{\mathsf {P}}({\mathsf {M}}+[u{\mathfrak {E}}])&={\frac {\partial {\mathfrak {E}}}{\partial t}}+{\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {E}})\cdot u+{\mathsf {\Lambda }}\end{aligned}}\right\}$

(B′)

wo ${\frac {\partial }{\partial t}}$ die zeitliche Aenderung in einem festen Raumpunkt bezeichnet. (Die Ableitung findet man z. B. „elm. Feld“ pag. 535 ff., die Gleichungen (B′) in cartesischen Coordinaten unter (L′) (M′).)

Die Gleichungen (B′) bilden nicht nur eine Folgerung, sondern zugleich einen vollständigen Ersatz der Gleichungen (B): die „Stetigkeitsbedingungen“ für Unstetigkeitsflächen, welche man neben ihnen noch einzuführen pflegt, drücken lediglich aus, daß sie allgemein gelten sollen. Wir können daher sachlich nichts verlieren, wenn wir alle Größen unserer Gleichungen als stetig veränderlich betrachten.

Endlich wollen wir noch eine Bezeichnung einführen: Alle bekannten Körpergeschwindigkeiten $u$ sind sehr klein gegen die Lichtgeschwindigkeit $\omega _{0}$; wir wollen eine Größe, welche den Faktor $\left({\frac {u}{\omega _{0}}}\right)^{n}$ enthält, eine Größe $n^{\text{ter}}$ Ordnung nennen.

Im folgenden soll nun ein Abriß der Elektrodynamik gegeben werden, welche aus unseren Gleichungen (A) bis (E) entwickelt werden kann. Wir betrachten zunächst in §§ 2–5 die räumlich-zeitlichen Verhältnisse des elektromagnetischen Feldes an sich; sodann in §§ 6–7 die mechanischen Kräfte elektromagnetischen

Empfohlene Zitierweise:
Emil Cohn: Ueber die Gleichungen des elektromagnetischen Feldes für bewegte Körper. Dieterich (in Kommission), Göttingen 1902, Seite 80. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Cohn_Gleichungen_elektromagnetischen_Feldes_bewegte_K%C3%B6rper_1901.pdf/7&oldid=- (Version vom 9.10.2019)