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	Emil Cohn: Ueber die Gleichungen des elektromagnetischen Feldes für bewegte Körper

wo

$\left.{\begin{aligned}f_{0}={\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {E}}){\mathsf {E}}-{\tfrac {1}{2}}{\mathsf {E}}^{2}\nabla \varepsilon +{\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {M}}){\mathsf {M}}-{\tfrac {1}{2}}{\mathsf {M}}^{2}\nabla \mu +[{\mathsf {\Lambda }}{\mathfrak {M}}]\\+{\frac {\partial }{\partial t}}\{[{\mathfrak {EM}}]-\varepsilon _{0}\mu _{0}{\mathsf {[EM]}}\}+[{\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {E}})u\cdot {\mathfrak {M}}]-[{\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {M}})u\cdot {\mathfrak {E}}].\end{aligned}}\right\}$

(30)

Nun ist erfahrungsmäßig $\textstyle \int _{\infty }{\mathsf {E\cdot \Lambda }}\,d\tau$ der Energiebetrag, welcher per Zeiteinheit in den Leitern in der Form von Wärme und chemischer Energie abgegeben wird. Die Gleichung (29) lehrt also, daß das Energieprincip gewahrt ist, sofern wir $W$ als die elektromagnetische Energie des Feldes und $\textstyle \int _{\infty }u\cdot f_{0}\,d\tau$ als die in der Zeiteinheit geleistete mechanische Arbeit betrachten dürfen. Als Energie dürfen wir jede eindeutige Function von ${\mathsf {E,M}}$ und $u$ ansprechen; den von Gleichung (29) geforderten Werth haben wir bereits in (A) vorweggenommen. Der Arbeit dürfen wir den angegebenen Werth zuschreiben, wenn wir ohne Widerspruch erstens mit unseren Grundannahmen und zweitens mit der Erfahrung $f_{0}$ als die auf den Inhalt der Volumeinheit wirkende Kraft ansehen dürfen.

Bezüglich der ersten Forderung bemerken wir, das für ein Volumelement im Vacuum gilt:

${\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {E}})={\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {M}})=\nabla \varepsilon =\nabla \mu ={\mathsf {\Lambda }}=0,\quad \varepsilon =\varepsilon _{0},\quad \mu =\mu _{0}$,

und ferner nach unserer Festsetzung (s. pag. 79):

$u=0,\quad$ also $\quad {\mathfrak {E}}=\varepsilon _{0}{\mathsf {E}},\quad {\mathfrak {M}}=\mu _{0}{\mathsf {M}}$.

Es wird also in $f_{0}$ jedes einzelne Glied gleich Null. Daher bleibt $u=0$, wenn es einmal $=0$ war. Unsere Festsetzung kann somit nicht zu einem inneren Widerspruch führen.

Unsere Erfahrungen über die mechanischen Kräfte elektromagnetischen Ursprungs entspringen ausschließlich der Beobachtung der relativen Bewegungen der Körper. Wir benutzen daher die Gleichung (28). In dieser erscheint die geleistete Arbeit in zwei Theile zerlegt: Der erste Theilbetrag entspricht einer Bewegung, welche alle Körper des Feldes gemeinsam als starres System ausführen, und bedeutet, daß eine solche Bewegung durch eine Kraft

$F=-{\frac {\partial }{\partial t}}\int _{\infty }\varepsilon _{0}\mu _{0}{\mathsf {[EM]}}\,d\tau$

unterstützt wird.

Der zweite Theilbetrag $\textstyle \int _{\infty }v\cdot f\,d\tau$ entspricht den relativen Bewegungen der im Felde vorhandenen Körper; er bedeutet, daß diese Bewegungen durch die Kräfte $f$ beherrscht sind. Es fragt

Empfohlene Zitierweise:
Emil Cohn: Ueber die Gleichungen des elektromagnetischen Feldes für bewegte Körper. Dieterich (in Kommission), Göttingen 1902, Seite 94. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Cohn_Gleichungen_elektromagnetischen_Feldes_bewegte_K%C3%B6rper_1901.pdf/21&oldid=- (Version vom 15.10.2019)