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	Emil Cohn: Ueber die Gleichungen des elektromagnetischen Feldes für bewegte Körper

wäre. Dies bedeutet für den Beobachter, welcher an der Bewegung des Mediums nicht theilnimmt, eine Fortpflanzungsgeschwindigkeit

$\omega +\left(1-{\frac {1}{\beta ^{2}}}\right)v_{\nu }$.

(21)

Diesen Werth bestätigen die Versuche; über die Größen zweiter Ordnung, welche in (18) bereits vernachlässigt sind, geben sie keine Auskunft.

§ 6. Mechanische Kräfte.

Soweit es sich um die Kräfte handelt, welche bei unseren Versuchen zur Geltung kommen, bilden die Grundgleichungen in der Form (B₁) (C₁) den geeignetsten Ausgangspunkt. In allen anderen Fällen aber können wir von den aus (B₁) (C₁) gezogenen Folgerungen leicht zu den Folgerungen übergehen, welche wir aus (B′) und (C) gewonnen haben würden, indem wir in unseren Resultaten

$p=0,\qquad v=u,\qquad {\frac {\delta }{\delta t}}={\frac {\partial }{\partial t}}$

(22)

setzen.

Wir multipliciren die erste der Gleichungen (B₁) mit ${\mathsf {M}}+[v{\mathfrak {E}}]$, die zweite mit ${\mathsf {E}}-[v{\mathfrak {M}}]$ und addiren; dann entsteht nach (f):

${\begin{aligned}-{\mathsf {\Gamma }}{\bigl [}({\mathsf {E}}-[v{\mathfrak {M}}])({\mathsf {M}}+[v{\mathfrak {E}}]){\bigr ]}=\\\left({\frac {\delta {\mathfrak {M}}}{\delta t}}+{\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {M}})\cdot v\right)\cdot ({\mathsf {M}}+[v{\mathfrak {E}}])+\left({\frac {\delta {\mathfrak {E}}}{\delta t}}+{\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {E}})\cdot v+{\mathsf {\Lambda }}\right)\cdot ({\mathsf {E}}-[v{\mathfrak {M}}]).\end{aligned}}$

Nun folgt aus (C₁) unter Benutzung von (c):

${\begin{aligned}{\mathsf {M}}\cdot {\frac {\delta {\mathfrak {M}}}{\delta t}}+{\mathsf {E}}\cdot {\frac {\delta {\mathfrak {E}}}{\delta t}}=\\{\mathsf {M}}\cdot {\frac {\delta (\mu {\mathsf {M}})}{\delta t}}+{\mathsf {E}}\cdot {\frac {\delta (\varepsilon {\mathsf {E}})}{\delta t}}+\varepsilon _{0}\mu _{0}(p+v)\cdot {\frac {\delta {\mathsf {[EM]}}}{\delta t}}+2\varepsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\delta (p+v)}{\delta t}}\cdot {\mathsf {[EM]}},\end{aligned}}$

und somit

$\left.{\begin{aligned}-{\mathsf {\Gamma }}[({\mathsf {E}}-[v{\mathfrak {M}}])({\mathsf {M}}+[v{\mathfrak {E}}])]=\\{\mathsf {E}}\cdot {\frac {\delta (\varepsilon {\mathsf {E}})}{\delta t}}+{\mathsf {M}}\cdot {\frac {\delta (\mu {\mathsf {M}})}{\delta t}}+\varepsilon _{0}\mu _{0}(p+v)\cdot {\frac {\delta {\mathsf {[EM]}}}{\delta t}}+2\varepsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\delta (p+v)}{\delta t}}\cdot {\mathsf {[EM]}}+{\mathsf {E\cdot \Lambda }}\\+v\cdot \left\{{\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {E}}){\mathsf {E}}+{\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {M}}){\mathsf {M}}+{\frac {\delta }{\delta t}}[{\mathfrak {EM}}]+[{\mathsf {\Lambda }}{\mathfrak {M}}]+[{\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {E}})v\cdot {\mathfrak {M}}]-[{\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {M}})v\cdot {\mathfrak {E}}]\right\}\end{aligned}}\right\}$

(23)

Empfohlene Zitierweise:
Emil Cohn: Ueber die Gleichungen des elektromagnetischen Feldes für bewegte Körper. Dieterich (in Kommission), Göttingen 1902, Seite 92. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Cohn_Gleichungen_elektromagnetischen_Feldes_bewegte_K%C3%B6rper_1901.pdf/19&oldid=- (Version vom 13.10.2019)