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	Emil Cohn: Über die Gleichungen der Electrodynamik für bewegte Körper

$U$ ist ein dem Strahl paralleler Vector, der, vom Coordinatenursprung aus gezogen, auf der Ebene

$n_{x}\cdot x+n_{y}\cdot y+n_{z}\cdot z=1$

(4)

endet. D. h. $U$ ist bestimmt durch die Gleichungen

$n_{x}\cdot U_{x}+n_{y}\cdot U_{y}+n_{z}\cdot U_{z}=1$,

(5)

$U_{x}=\varkappa \cdot \nu _{x},\quad U_{y}=\varkappa \cdot \nu _{y},\quad U_{z}=\varkappa \cdot \nu _{z}$.

(6)

[Das gleiche Resultat erhält man, wenn man in der üblichen Weise $U$ als den Radiusvector der von den Wellenebenen (4) eingehüllten Fläche definiert; denn dies heisst, dass neben (5) noch die Gleichung

$(n_{x}+dn_{x})U_{x}+(n_{y}+dn_{y})U_{y}+(n_{z}+dn_{z})U_{z}=1$

für alle zulässigen $dn_{x},dn_{y},dn_{z}$ erfüllt sein soll oder

$dn_{x}\cdot U_{x}+dn_{y}\cdot U_{y}+dn_{z}\cdot U_{z}=0$,

oder nach (2)

$d\nu _{x}\cdot U_{x}+d\nu _{y}\cdot U_{y}+d\nu _{z}\cdot U_{z}=0$

für alle zulässigen $d\nu _{x},d\nu _{y},d\nu _{z}$. Da aber die einzige Bedingung für diese Grössen die aus (3) sich ergebende Gleichung

$d\nu _{x}\cdot \nu _{x}+d\nu _{y}\cdot \nu _{y}+d\nu _{z}\cdot \nu _{z}=0$

ist, so folgen die Gleichungen (6).]

Aus (5) und (6) ergiebt sich als Zahlwert von $U$:

$U={\frac {\nu }{\nu _{x}n_{x}+\nu _{y}n_{y}+\nu _{z}n_{z}}}$,

oder

${\frac {1}{U}}={\frac {\nu ^{2}+\nu \cdot \varepsilon _{0}\mu _{0}u_{\nu }}{\nu }}={\sqrt {\varepsilon \mu }}+\varepsilon _{0}\mu _{0}\cdot u_{\nu }$,

(7)

wo $u_{\nu }$ die Componente von $u$ nach der Richtung des Strahls bezeichnet. Es ist also die Zeit, welche der Strahllänge $s$ entspricht,

$t={\frac {s}{U}}={\sqrt {\varepsilon \mu }}\cdot s+\varepsilon _{0}\mu _{0}u\cdot s_{u}$.

(8)

Empfohlene Zitierweise:
Emil Cohn: Über die Gleichungen der Electrodynamik für bewegte Körper. Nijhoff, La Haye 1900, Seite 521. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Cohn_Gleichungen_der_Electrodynamik_bewegte_K%C3%B6rper_1900.pdf/6&oldid=- (Version vom 9.1.2024)