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	Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII Ueber den Ausfluß der Flüssigkeiten aus Oeffnungen in dünner Wand und aus kurzen Ansatzröhren

Betrachten wir diese Ausflußmenge je nach den beiden Theilen dieses Querschnittes: $\pi y^{2}$ und $2\pi y\,dy$ , so kommt auf den ersteren eine Masse:

\pi (y^{2}-y\,dy){\sqrt {2gh_{1}}}

(6)

und auf den zweiten eine Masse (vergl. §. 16 zu Anfang):

2\pi y\,dy{\sqrt {2gh_{1}\cos ^{2}\varphi }}

(7)

wo $h_{1}$ noch mit $\cos ^{2}\varphi$ multiplicirt ist, wegen der Hemmung, welche die Kegelwand bewirkt. Von der Summe dieser respectiv so geänderten Theile wird aber nur der Theil unter No. 5 aus dem Querschnitt $\pi y^{2}$ ersetzt, folglich findet in diesem Querschnitt $\pi (y+dy)^{2}$ ein Mehrabflußbestreben statt:

=\pi y\,dy(2\cos \varphi -1){\sqrt {2gh_{1}}}

;

die Geschwindigkeit, mit welcher sich diese Masse zu ersetzen strebt, erhalten wir durch Division dieser Größe mit dem Querschnitt $\pi y^{2}$ , und zwar:

={\frac {dy}{y}}(2\cos \varphi -1){\sqrt {2gh_{1}}}

,

und somit ist die Kraft, mit welcher sie auf jedes Theilchen in $\pi y^{2}$ wirkt:

={\frac {dy^{2}}{y^{2}}}(2\cos \varphi -1)^{2}.h_{1}

.

Diese Größe zwei Mal integrirt, und zwar von $y=r$ bis $y=R$ , giebt die Vermehrung der Kraft, mit welcher die Theilchen im ersten Querschnitt des Kegels $\pi r^{2}$ bewegt werden:

h'=h_{1}(2\cos \varphi -1)^{2}\log {\frac {r}{R}}\equiv h_{1}k

;

dieser Werth, zu $h$ addirt und alle diese Schlüsse wiederholt, giebt für den nächsten Zeittheil eine Vermehrung:

h''=(h_{1}+h')k\equiv h_{1}(k+k^{2})

.

So erhalten wir durch abermalige Wiederholung dieser Schlüsse für den dritten Zeittheil:

h'''=(h_{1}+h'')k\equiv h_{1}(k+k^{2}+k^{3})

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Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1844, Seite 240. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Annalen_der_Physik_und_Chemie_Bd_63_1844.pdf/251&oldid=- (Version vom 31.7.2018)