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	Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII Ueber den Ausfluß der Flüssigkeiten aus Oeffnungen in dünner Wand und aus kurzen Ansatzröhren

${\begin{aligned}\int _{0}^{1}d(u^{2})&{\sqrt[{4}]{\frac {(1-u^{2})\left(h^{2}+a^{2}(1-u^{2})\right)}{h^{2}+a^{2}(1-u^{2})^{2}}}}\\&=0{,}28444444{\sqrt[{4}]{\frac {0{,}5\left(h^{2}+a^{2}\ .0{,}5\right)}{h^{2}+a^{2}\ .0{,}25}}}\\+0{,}11846344&\left\{{\sqrt[{4}]{\frac {0{,}95308992(h^{2}+a^{2}.0{,}95308992)}{h^{2}+a^{2}(0{,}95308992)^{2}}}}\right.\\&+\left.{\sqrt[{4}]{\frac {0{,}04691008(h^{2}+a^{2}.0{,}04691008)}{h^{2}+a^{2}(0{,}04691008)^{2}}}}\right\}\\+0{,}23931434&\left\{{\sqrt[{4}]{\frac {0{,}76923466(h^{2}+a^{2}.0{,}76923466)}{h^{2}+a^{2}(0{,}76923466)^{2}}}}\right.\\&+\left.{\sqrt[{4}]{\frac {0{,}23076534(h^{2}+a^{2}.0{,}23076534)}{h^{2}+a^{2}(0{,}23076534)^{2}}}}\right\}\end{aligned}}$

(D)

Zusätze.

4.

Discussion der Formel. Nennen wir allgemein den constanten Coëfficienten unter jedem Wurzelzeichen $c$, so erhält die Function unter demselben die Gestalt:

$c{\frac {h^{2}+a^{2}c}{h^{2}+a^{2}c^{2}}}$;

dieses in eine Reihe verwandelt, giebt:

$c\left\{1+{\frac {a^{2}c^{2}}{h^{2}}}(1-c)-{\frac {a^{4}c^{3}}{h^{4}}}(1-c)+{\frac {a^{6}c^{5}}{h^{6}}}-(1-c)-\ldots \right\}$[WS 1]

Hieraus wird ersichtlich, daß, je größer das Verhältniß von ${\frac {a^{2}}{h^{2}}},$ desto größer auch der Coëfficient der Ausflußmasse sey, aber immer $<1$ bleibe.

Für ein unendlich großes $h$ reducirt sich der Ausflußcoëfficient auf eine Größe, für welche nur $c$ unter dem jedesmaligen Wurzelzeichen stehen bleibt, oder das obige Integral (D) auf $\textstyle \int _{0}^{1}d(u^{2}){\sqrt[{4}]{1-u^{2}}}=1$,^{[WS 1]} d. h. für unendlich große Druckhöhe gegen den Durchmesser der

Anmerkungen (Wikisource)

1. Diese Zeile betreffend gibt es im folgenden Band 64 eine Berichtigung. Gallica

Empfohlene Zitierweise:
Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1844, Seite 14. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Annalen_der_Physik_und_Chemie_Bd_63_1844.pdf/25&oldid=- (Version vom 31.7.2018)