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	Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII Ueber den Ausfluß der Flüssigkeiten aus Oeffnungen in dünner Wand und aus kurzen Ansatzröhren

über einander (wenn wir $OD$ als Axe der $L$ und $Oa$ als Axe der $Y$ annehmen), so ist $(l-x)$ das Maaß der beschleunigenden Kraft derselben. Diese wird sich, da ihr in $m$ die schiefe Wand $aA$ unter einem Winkel $=\varphi$ entgegensteht, zerlegen in einen Theil $(np)$ , welcher senkrecht gegen die Wand drückt und durch diese zerstört wird, und in einen andern $(pm)=(l-x)\cos \varphi$ , welcher in der Richtung der Wand wirkt. Der letztere wird sich abermals zerlegen in einen Theil $(mq)$ , welcher den Faden horizontal bewegt, und einen andern $(pq)=pm\cos \varphi =(l-x)\cos ^{2}\varphi$ , zufolge dessen der Faden nach der Richtung der Schwere sich zu bewegen strebt. Was für diesen einen Faden gilt, gilt für alle, welche in dieser Weise durch die Kegelwand begränzt werden. Die beschleunigende Kraft einer solchen hohlcylindrischen Fadenreihe, welche $2\pi y\,dy$ zur Basis, $l-x$ zur Höhe hat, und deren Axe die Axe des Kegels ist, wird demnach ausgedrückt seyn durch:

2\pi y\,dy.(l-x)\cos ^{2}\varphi

(1)

und da $y-r=x\operatorname {tang} \varphi$ und $dy=\operatorname {tang} \varphi .dx$ ist, geht dieser Werth über in:

2\pi (x\,dx\operatorname {tang} \varphi +r).\operatorname {tang} \varphi .dx.(l-x)\cos ^{2}\varphi .

Dieses von $x=0$ bis $x=l$ integrirt giebt die lebendige Kraft, mit welcher sich alle diese in dem Kegelmantel $aa'Abb'B$ enthaltenen Theilchen zu ersetzen streben:

{\begin{aligned}&=2\pi \cos ^{2}\varphi \operatorname {tang} \varphi \int _{0}^{1}(lx.\operatorname {tg} \varphi +rl-x^{2}\operatorname {tg} \varphi -rx)dx\\&=\pi \cos ^{2}\varphi .\operatorname {tg} \varphi .l{\frac {3rl+\operatorname {tg} \varphi l^{2}}{3}}{\text{,}}\\&{\text{und wegen}}\operatorname {tg} \varphi .l=R-r{\text{:}}\\&=\pi \cos ^{2}\varphi .l.{\frac {3r(R-r)+(R-r)^{2}}{3}}\end{aligned}}

(2)

Dieses ist die gesammte beschleunigende Kraft, mit welcher die in dem Kegelmantel enthaltene Masse alle in der oberen Oeffnung $\pi r^{2}$ liegende Theilchen zu bewegen strebt. Die Kraft, mit welcher eins dieser Theilchen

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Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1844, Seite 238. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Annalen_der_Physik_und_Chemie_Bd_63_1844.pdf/249&oldid=- (Version vom 31.7.2018)