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	Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII Ueber den Ausfluß der Flüssigkeiten aus Oeffnungen in dünner Wand und aus kurzen Ansatzröhren

und wegen Gleichung (1):

$={\mathfrak {y_{1}}}^{2}\left\{{\frac {A^{2}{{\mathfrak {y}}_{1}}^{2}+B^{2}({{\mathfrak {y}}_{1}}^{2}+B^{2})}{B^{2}({{\mathfrak {y}}_{1}}^{2}+B^{2})}}\right\}$.

In unserem Falle ist ${\mathfrak {y}}_{1}=h$; setzen wir dieses und die Werthe von $A^{2}$ und $B^{2}$ aus Gleichung (2) ein, so ergiebt sich:

${\begin{aligned}{\frac {MT^{2}}{h^{2}}}&={\frac {h^{2}x^{2}+(a^{2}-x^{2})(h^{2}+a^{2}-x^{2})}{(a^{2}-x^{2})(h^{2}+a^{2}-x^{2})}}\\{\frac {h}{MT}}&={\sqrt {\frac {(a^{2}-x^{2})(h^{2}+a^{2}-x^{2})}{h^{2}a^{2}+(a^{2}-x^{2})^{2}}}}\end{aligned}}$

(6)

Dieses in Gleichung (1) eingesetzt, giebt die Gleichung für das Differential der Ausflußmenge:

$dM=2\pi x\,dx{\sqrt {2gh}}{\sqrt[{4}]{\frac {(a^{2}-x^{2})(h^{2}+a^{2}-x^{2})}{h^{2}a^{2}+(a^{2}-x^{2})^{2}}}}$

(A)

und durch Integration von $x=0$ bis $x=a$ erhält man die Gesammtausflußmasse aus der kreisförmigen horizontalen Oeffnung im ebenen Boden einer nach zwei Richtungen als unbegränzt gedachten Wassermasse:

$M=2\pi {\sqrt {2gh}}\int _{0}^{a}x\,dx{\sqrt[{4}]{\frac {(a^{2}-x^{2})(h^{2}+a^{2}-x^{2})}{h^{2}a^{2}+(a^{2}-x^{2})^{2}}}}$.

(B)

oder für $x=au\;;\;dx=a\,du$:

$M=\pi a^{2}{\sqrt {2gh}}\int _{0}^{1}d(u^{2}){\sqrt[{4}]{\frac {(1-u^{2})(h^{2}-a^{2})(1-u^{2})}{h^{2}+a^{2}(1-u^{2})^{2}}}}$[WS 1]

(C)

Wir erhalten so die torricellische Formel multiplicirt mit einem Integral, dessen Werth den jedesmaligen Contractionscoëfficienten giebt, welcher als Function von $a$ und $h$ zu berechnen ist.

Einer allgemeinen Auflösung ist dieses Integral nicht fähig. Nach dem Princip der mechanischen Quadratur für fünf Zwischenglieder aufgelöst, giebt es:

Anmerkungen (Wikisource)

1. Diese Zeile betreffend gibt es im folgenden Band 64 eine Berichtigung. Gallica

Empfohlene Zitierweise:
Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1844, Seite 13. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Annalen_der_Physik_und_Chemie_Bd_63_1844.pdf/24&oldid=- (Version vom 31.7.2018)