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	Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII Ueber den Ausfluß der Flüssigkeiten aus Oeffnungen in dünner Wand und aus kurzen Ansatzröhren

senkrecht über jedem Theilchen des Querschnitts liegenden Theilchen. Die Ausflußmasse aus dieser Schicht wird bei dieser Geschwindigkeit sonach für 1″ seyn:

$m=\pi y^{2}{\sqrt {2gh}}$,

und sonach die lebendige Kraft:

$\pi y^{2}.2gh$.

Diese theilt sie der folgenden Schicht mit, welche $y+dy$ zum Halbmesser hat. Es wird also die bewegende Kraft dieser Schicht ausgedrückt seyn durch $2gh{\tfrac {y^{2}}{(y+dy)^{2}}}$ und die Geschwindigkeit derselben durch:

${\begin{aligned}v'={\sqrt {2gh{\frac {y^{2}}{(y+dy)^{2}}}}}\end{aligned}}$

und die sonach bedingte Ausflußmasse für die Zeiteinheit:

${\begin{aligned}m'=\pi (y+dy)^{2}{\sqrt {2gh{\frac {y^{2}}{(y+dy)^{2}}}}}\\=\pi (y^{2}+y\,dy){\sqrt {2gh}}.\end{aligned}}$

Betrachten wir diese Ausflußmasse in zwei Theilen, von denen der eine auf denjenigen Theil der letzteren Schicht kommt, welcher $y$ zum Halbmesser hat, und der andere auf den concentrischen Ring von der Breite $dy$^[1], so fließt aus $\pi y^{2}$ dieser Fläche eine Masse aus:

$=\pi (y^{2}-y\,dy){\sqrt {2gh}}$

1. Enthält die erstere $x$, die letztere $z$ Maaßeinheiten, so ist:

   $x+z=\pi (y^{2}+y\,dy){\sqrt {2gh}}$

   und:

   $x:z=\pi y^{2}:2\pi y\,dy$,

   sonach:

   ${\begin{aligned}x&=\pi (y^{2}+y\,dy){\sqrt {2gh}}-z={\frac {yz}{2dy}}\\z&=\pi {\sqrt {2gh}}{\frac {2dy(y^{2}+y\,dy)}{y+2dy}}\end{aligned}}$

   und mit Vernachlässigung der $\infty$ kleinen Größe zweiter Ordnung:

   ${\begin{aligned}z&=2\pi y\,dy{\sqrt {2gh}}\\x&=\pi (y^{2}-y\,dy){\sqrt {2gh}}\end{aligned}}$

   w. z. e. w.

Empfohlene Zitierweise:
Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1844, Seite 226. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Annalen_der_Physik_und_Chemie_Bd_63_1844.pdf/237&oldid=- (Version vom 31.7.2018)