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	Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften

der Unterscheid der ersten und anderen sich verhält zu dem Unterscheide der anderen und dritten, wie die erste zu der dritten; im andern Falle aber der Unterscheid der ersten und anderen zu dem Unterscheide der ersten und vierten, wie die erste zu der vierten. Dergleichen Zahlen sind 2, 3 und 6; denn 1:3 = 2:6. Wenn in dem ersten Falle die Glieder vervielfältiget werden; so entstehet eine harmonische Progreßion.

Die 26. Aufgabe.

64. Zu zwey gegebenen Grössen die dritte harmonische Proportionalgrösse zu finden.

Auflösung.

Es sey die erste $=a$, die andere $=b$, die dritte $=x$.

So ist (§. 53.)

$b-a:x-b\,$	$=\,$	$a:x\,$
—————————————————
$ax-ab\,$	$=\,$	$bx-ax\,$
—————————————————
$2ax-bx\,$	$=\,$	$ab\,$
—————————————————2a-b
$ab:(2a-b)\,$	$=\,$	$x.\,$

Es sey $a=10,\ b=16$; so ist $x=160:(20-16)=160:4=40\,$.

Der 1. Zusatz.

65. Wenn $2a=b$; so ist $x=ab:o$, und also $1:o=x:ab$, folgends kan keine harmonische Proportionalgrösse gefunden werden: welches viel weniger angehet, wenn $b$ grösser als $2a$.

Empfohlene Zitierweise:
Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften. Rengerische Buchhandlung, Halle 1772, Seite 729. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Anfangsgr%C3%BCnde_der_Mathematik_III_729.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)