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	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage

mit demjenigen, den wir in § 23, Gl. (132a) aus dem Satze vom Impulse des Energiestromes gewonnen hatten:

(274b)

$L=-m_{0}c^{2}{\sqrt {1-\beta ^{2}}},\quad \beta ={\frac {|{\mathfrak {v}}|}{c}}.$

Die Vergleichung ergibt

(275)

$\varphi =c,\quad m_{0}={\frac {M}{c}}.$

Es spielt also die Lichtgeschwindigkeit die Rolle des Schwerepotentiales. Die träge Ruhmasse wird der Lichtgeschwindigkeit umgekehrt proportional und hängt somit vom Orte im Schwerefelde ab.

Aus (270a) folgt jetzt für den Impuls der Ausdruck

(275a)

${\mathfrak {G}}={\frac {M{\mathfrak {v}}}{c\varkappa }},\quad \varkappa ={\sqrt {1-\beta ^{2}}},$

und aus (270), oder aus (273), für die Energie

(275b)

$W={\frac {Mc}{\varkappa }}.$

Nach (275) und (275b) besteht zwischen Ruhenergie und Ruhmasse die Beziehung

(275c)

$W_{0}=m_{0}c^{2}=Mc.$

Mit wachsendem Schwerepotential, d. h. wachsendem $c$, wächst die Ruhenergie des materiellen Punktes, während die Ruhmasse abnimmt; die allgemeine Beziehung zwischen diesen beiden Größen, welche dem Satze von der Trägheit der Energie entspricht, bleibt bestehen.

Für die Schwerkraft folgt aus (273a, 275, 275b) der Wert

(275d)

$-{\frac {W}{c}}\mathrm {grad} \ c=-{\frac {M}{\varkappa }}\mathrm {grad} \ c.$

Die Lagrangesche Gleichung (271) ergibt

(276)

${\frac {d{\mathfrak {G}}}{dt}}=-{\frac {W}{c}}\mathrm {grad} \ c;$

sie nimmt, gemäß (275a, d) die Form an:

(276a)

${\frac {d}{dt}}\left({\frac {\mathfrak {v}}{c\,\varkappa }}\right)=-{\frac {1}{\varkappa }}\mathrm {grad} \ c.$

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage. Teubner, Leipzig 1914, Seite 393. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/403&oldid=- (Version vom 31.7.2018)