Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/402

	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage

wo $\chi$ eine universelle Funktion von $\psi$ ist. Es ist bequem, statt $\psi$ eine andere unabhängige Variable $\varphi$ einzuführen, welche bestimmt ist durch

(272a)

$\log \varphi =\int \limits ^{\psi }d\psi \chi (\psi ),$

so daß man hat

(272b)

${\frac {1}{\varphi }}{\frac {d\varphi }{d\psi }}=\chi (\psi ).$

Dann wird nämlich

(272c)

${\frac {\partial L}{\partial \psi }}={\frac {\partial L}{\partial \varphi }}\cdot {\frac {d\varphi }{d\psi }}=\varphi \cdot \chi (\psi )\cdot {\frac {\partial L}{\partial \varphi }},$

also nach (272)

(273)

$W=-\varphi {\frac {\partial L}{\partial \varphi }}.$

Diese Gleichung drückt jetzt das Postulat von der Schwere der Energie aus. Da ferner

$\mathrm {grad} \ \psi ={\frac {d\psi }{d\varphi }}\cdot \mathrm {grad} \ \varphi ,$

so gilt für die Schwerkraft der Ausdruck

(273a)

${\frac {\partial L}{\partial \psi }}\mathrm {grad} \ \psi ={\frac {\partial L}{\partial \varphi }}\mathrm {grad} \ \varphi =-{\frac {W}{\varphi }}\mathrm {grad} \ \varphi .$

Wir führen jetzt den Wert (273) für die Energie in die allgemeine Formel (270) ein; dann folgt

(274)

$L=|{\mathfrak {v}}|{\frac {\partial L}{\partial |{\mathfrak {v}}|}}+\varphi {\frac {\partial L}{\partial \varphi }}.$

Nach einem bekannten Satze von Euler besagt diese Gleichung, daß $L$ eine homogene lineare Funktion der Argumente $|{\mathfrak {v}}|$ und $\varphi$ ist; eine solche kann man stets folgendermaßen schreiben

(274a)

$L=-M\varphi \cdot f\left({\frac {|{\mathfrak {v}}|}{\varphi }}\right),$

wo $M$ eine Konstante bezeichnet, die wir „Massenkonstante“ nennen wollen.

Vergleichen wir jetzt diesen, dem Postulate der Schwere der Energie entsprechenden, Ausdruck der Lagrangeschen Funktion

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage. Teubner, Leipzig 1914, Seite 392. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/402&oldid=- (Version vom 31.7.2018)