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	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage

mithin

(253)

${\dot {\mathfrak {q}}}'_{x}={\frac {{\dot {\mathfrak {q}}}{}_{x}\varkappa ^{3}}{\left(1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}\right)^{3}}},$

oder

(253a)

${\dot {\mathfrak {q}}}'_{x}={\frac {{\dot {\mathfrak {q}}}{}_{x}\varkappa ^{3}}{\left(1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}\right)^{2}}}+{\frac {{\mathfrak {q}}_{x}\beta {\dot {\mathfrak {q}}}{}_{x}\varkappa ^{3}}{\left(1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}\right)^{3}}}.$

Ähnlich erhalten wir aus (250b) durch Differentiation

${\dot {\mathfrak {q}}}'_{y}={\frac {dl}{dl'}}{\frac {d}{dl}}\left\{{\frac {\varkappa {\mathfrak {q}}_{y}}{1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}}}\right\}={\frac {\varkappa }{1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}}}{\frac {d}{dl}}\left\{{\frac {\varkappa {\mathfrak {q}}_{y}}{1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}}}\right\},$

folglich

(253b)

${\dot {\mathfrak {q}}}'_{y}={\frac {{\dot {\mathfrak {q}}}{}_{y}\varkappa ^{2}}{\left(1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}\right)^{2}}}+{\frac {{\mathfrak {q}}_{y}\beta {\dot {\mathfrak {q}}}{}_{x}\varkappa ^{2}}{\left(1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}\right)^{3}}},$

und entsprechend für die $z$-Komponente

(253c)

${\dot {\mathfrak {q}}}'_{z}={\frac {{\dot {\mathfrak {q}}}{}_{z}\varkappa ^{2}}{\left(1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}\right)^{2}}}+{\frac {{\mathfrak {q}}_{z}\beta {\dot {\mathfrak {q}}}{}_{x}\varkappa ^{2}}{\left(1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}\right)^{3}}}.$

Die Formeln (253a, b, c) können wir noch einfacher schreiben, wenn wir zur Abkürzung den Vektor einfügen

(254)

${\dot {\mathfrak {p}}}={\frac {{\dot {\mathfrak {q}}}\varkappa ^{3}}{\left(1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}\right)^{2}}}+{\frac {{\mathfrak {q}}\beta {\dot {\mathfrak {q}}}{}_{x}\varkappa ^{3}}{\left(1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}\right)^{3}}};$

dann lauten sie nämlich

(254a)

${\dot {\mathfrak {q}}}'_{x}={\dot {\mathfrak {p}}}_{x},\quad \varkappa {\dot {\mathfrak {q}}}'_{y}={\dot {\mathfrak {p}}}_{y},\quad \varkappa {\dot {\mathfrak {q}}}'_{z}={\dot {\mathfrak {p}}}_{z}.$

Betrachten wir insbesondere einen — materiellen oder elektrischen — Punkt, der sich gerade mit der Geschwindigkeit des Systems bewegt, aber nicht mit konstanter, sondern mit variabler Geschwindigkeit. Die Regeln, nach denen die Beschleunigungskomponenten aus dem System $\Sigma$ in das System $\Sigma '$ umzurechnen sind, gehen aus (253) und (253b, c) hervor, indem gesetzt wird

${\mathfrak {q}}_{x}=\beta ,\quad {\mathfrak {q}}_{y}=0,\quad {\mathfrak {q}}_{z}=0;$

dann folgt:

(255)

${\dot {\mathfrak {q}}}'_{x}={\dot {\mathfrak {q}}}{}_{x}\varkappa ^{-3},\quad {\dot {\mathfrak {q}}}'_{y}={\dot {\mathfrak {q}}}{}_{y}\varkappa ^{-2},\quad {\dot {\mathfrak {q}}}'_{z}={\mathfrak {q}}_{z}\varkappa ^{-2}.$

Diese Ergebnisse werden weiterhin von Nutzen sein.

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage. Teubner, Leipzig 1914, Seite 376. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/386&oldid=- (Version vom 31.7.2018)