Durch eine leichte Rechnung leitet man aus (250a, b, c) für den Betrag von
die Formel ab:
(250d)
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Ein Punkt, der sich in
mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, bewegt sich auch in
mit Lichtgeschwindigkeit; denn
entspricht nach (250d)
. Ebenso ersieht man, da
, ohne weiteres aus dieser Formel: Unterlichtgeschwindigkeit in
entspricht Unterlichtgeschwindigkeit in
, Überlichtgeschwindigkeit in
entspricht Überlichtgeschwindigkeit in
.
Aus den Gleichungen (250a bis d), denen gemäß sich die Komponenten und der Betrag von
durch die Komponenten von
ausdrücken, erhält man die Formeln, nach denen sich umgekehrt
in
transformiert:
(251a)
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(251b)
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(251c)
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(251d)
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Wir gehen jetzt zur Transformation des Beschleunigungsvektors über. Wir setzen
(252)
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(252a)
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und erhalten durch Differentiation von (250a)
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und hieraus, mit Rücksicht auf (250)
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