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	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage

Durch eine leichte Rechnung leitet man aus (250a, b, c) für den Betrag von ${\mathfrak {q}}'$ die Formel ab:

(250d)

$1-|{\mathfrak {q}}'|^{2}={\frac {\left(1-\beta ^{2}\right)\left(1-|{\mathfrak {q}}|^{2}\right)}{\left(1-\beta {\mathfrak {q}}{}_{x}\right)^{2}}}.$

Ein Punkt, der sich in $\Sigma$ mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, bewegt sich auch in $\Sigma '$ mit Lichtgeschwindigkeit; denn $|{\mathfrak {v}}|=c,\ |{\mathfrak {q}}|=1$ entspricht nach (250d) $|{\mathfrak {q}}'|=1,\ |{\mathfrak {v}}'|=c'$. Ebenso ersieht man, da $\beta ^{2}<1$, ohne weiteres aus dieser Formel: Unterlichtgeschwindigkeit in $\Sigma$ entspricht Unterlichtgeschwindigkeit in $\Sigma '$, Überlichtgeschwindigkeit in $\Sigma$ entspricht Überlichtgeschwindigkeit in $\Sigma '$.

Aus den Gleichungen (250a bis d), denen gemäß sich die Komponenten und der Betrag von ${\mathfrak {q}}'$ durch die Komponenten von ${\mathfrak {q}}$ ausdrücken, erhält man die Formeln, nach denen sich umgekehrt ${\mathfrak {q}}'$ in ${\mathfrak {q}}$ transformiert:

(251a)

${\mathfrak {q}}_{x}={\frac {{\mathfrak {q}}'_{x}+\beta }{1+\beta {\mathfrak {q}}'_{x}}},$

(251b)

${\mathfrak {q}}_{y}={\frac {\varkappa {\mathfrak {q}}'_{y}}{1+\beta {\mathfrak {q}}'_{x}}},$

(251c)

${\mathfrak {q}}_{z}={\frac {\varkappa {\mathfrak {q}}'_{z}}{1+\beta {\mathfrak {q}}'_{x}}},$

(251d)

$1-|{\mathfrak {q}}|^{2}={\frac {\left(1-\beta ^{2}\right)\left(1-|{\mathfrak {q}}'|^{2}\right)}{\left(1+\beta {\mathfrak {q}}'{}_{x}\right)^{2}}}.$

Wir gehen jetzt zur Transformation des Beschleunigungsvektors über. Wir setzen

(252)

${\mathfrak {\dot {q}}}={\frac {d{\mathfrak {q}}}{dl}}={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {d{\mathfrak {v}}}{dt}},$

(252a)

${\dot {\mathfrak {q}}}'={\frac {d{\mathfrak {q}}'}{dl'}}={\frac {1}{c'^{\,2}}}{\frac {d{\mathfrak {v}}'}{dt'}},$

und erhalten durch Differentiation von (250a)

${\dot {\mathfrak {q}}}'_{x}={\frac {dl}{dl'}}{\frac {d}{dl}}\left\{{\frac {{\mathfrak {q}}_{x}-\beta }{1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}}}\right\},$

und hieraus, mit Rücksicht auf (250)

${\dot {\mathfrak {q}}}'_{x}={\frac {\varkappa }{1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}}}\left\{{\frac {{\dot {\mathfrak {q}}}{}_{x}}{1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}}}+{\frac {\beta {\dot {{\mathfrak {q}}_{x}}}\left({\mathfrak {q}}_{x}-\beta \right)}{\left(1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}\right)^{2}}}\right\},$

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage. Teubner, Leipzig 1914, Seite 375. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/385&oldid=- (Version vom 31.7.2018)