Ist
der Geschwindigkeitsvektor des Punktes, so werden die Geschwindigkeitskomponenten, wenn man sie auf die Lichtgeschwindigkeit als Einheit bezieht:
(248a)
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Man gehe nun durch die Lorentzsche Transformation (247) zu dem Systeme
über; die durch
(249)
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gegebene Bewegung in
mag der durch (248) gegebenen Bewegung in
entsprechen, mithin die Geschwindigkeitskomponenten in
, bezogen auf die Lichtgeschwindigkeit
in
als Einheit:
(249a)
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den durch (248a) gegebenen Geschwindigkeitskomponenten in
. Es ist die Aufgabe, die Regeln festzustellen, nach denen die Geschwindigkeiten in
und
vermöge der Lorentzschen Transformation einander zuzuordnen sind.
Aus (247) folgt, wenn gemäß (248)
als Funktion von
betrachtet wird:
(250)
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Durch Division der beiden letzten Gleichungen ergibt sich
(250a)
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In entsprechender Weise erhält man für die
-Komponente von
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aus Gl. (250) den Ausdruck
(250b)
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und für die
-Komponente
(250c)
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