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	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage

§ 47. Die Lorentzsche Transformation.

Wir verstehen unter $\Sigma$ und $\Sigma '$ zwei ausgezeichnete, gleichförmig gegeneinander bewegte Bezugssysteme, unter $x,\ y,\ z,\ l$ Koordinaten und Lichtweg im ersten, unter $x',\ y',\ z',\ l'$ Koordinaten und Lichtweg im zweiten System. Zwischen diesen Größen mögen die in § 45 auf induktivem Wege gewonnenen Beziehungen (243a, b) gelten:

(247)

$\varkappa l'=l-\beta x,\quad \varkappa x'=x-\beta l,\quad y'=y,\quad z'=z.$

Da hier gesetzt ist

$\varkappa ={\sqrt {1-\beta ^{2}}},$

so folgt durch Umkehrung der Formeln (247):

(247a)

$\varkappa l=l'+\beta x',\quad \varkappa x=x'+\beta l',\quad y=y',\quad z=z'.$

Die durch (247), bzw. durch (247a) gegebene Transformation der Koordinaten und des Lichtweges nennt man eine „Lorentzsche Transformation“. Wir beschränken uns auf den Fall $\beta <1$, da für $\beta >1$ die Transformation zu imaginären Werten führen würde.

Aus (247) folgt, wenn wir $x,\ y,\ z,\ l$ als Unabhängige betrachten:

(247b)

${\frac {\partial l'}{\partial l}}={\frac {1}{\varkappa }},\quad {\frac {\partial l'}{\partial x}}=-{\frac {\beta }{\varkappa }},\quad {\frac {\partial x'}{\partial l}}=-{\frac {\beta }{\varkappa }},\quad {\frac {\partial x'}{\partial x}}={\frac {1}{\varkappa }}.$

Entsprechend folgt aus (247a), wenn $x',\ y',\ z',\ l'$ Unabhängige sind:

(247c)

${\frac {\partial l}{\partial l'}}={\frac {1}{\varkappa }},\quad {\frac {\partial l}{\partial x'}}={\frac {\beta }{\varkappa }},\quad {\frac {\partial x}{\partial l'}}={\frac {\beta }{\varkappa }},\quad {\frac {\partial x}{\partial x'}}={\frac {1}{\varkappa }}.$

Aus jedem dieser Gleichungssysteme kann man schließen, daß die Determinante der Lorentzschen Transformation gleich 1 ist.

Wir denken uns jetzt einen — materiellen oder elektrischen — Punkt, der sich in vorgegebener Weise bewegt. In dem Systeme $\Sigma$ wird seine Bewegung dargestellt, indem seine Koordinaten $x,\ y,\ z$ als Funktionen der Zeit $t$ und damit des vom Lichte in der Zeit $t$ zurückgelegten Weges $ct=l$ angegeben werden:

(248)

$x=x(l),\quad y=y(l),\quad z=z(l).$

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage. Teubner, Leipzig 1914, Seite 373. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/383&oldid=- (Version vom 31.7.2018)