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	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage

Durch Kombination dieser beiden Sätze erhält man

${\frac {d\{W+E\}}{dt}}=\left({\mathfrak {v}}{\frac {d{\mathfrak {G}}}{dt}}\right),$

oder

(127b)

$\left({\mathfrak {G}}{\frac {d{\mathfrak {v}}}{dt}}\right)={\frac {d}{dt}}{\Bigl \{}({\mathfrak {vG}})-W-E{\Bigr \}}.$

Für gleichförmige Bewegungen ist nun

$({\mathfrak {vG}})-W=2T-W=T-U=L.$

Für quasistationäre Bewegungen wird diese Beziehung als gültig angesehen, und es wird $L$ wie $E$ als Funktion der jeweiligen Geschwindigkeit betrachtet. Es wird mithin

(127c)

${\frac {d\{L-E\}}{dt}}={\frac {d\{L-E\}}{d|{\mathfrak {v}}|}}\cdot {\frac {d|{\mathfrak {v}}|}{dt}}.$

Da ferner, bei stationärer und quasistationärer Bewegung, für das Lorentzsche Elektron aus Symmetriegründen der Impuls parallel der Bewegungsrichtung ist, so gilt

(127d)

$\left({\mathfrak {G}}{\frac {d{\mathfrak {v}}}{dt}}\right)=|{\mathfrak {G}}|{\frac {d|{\mathfrak {v}}|}{dt}}.$

Nach (127b) sollen nun die Ausdrücke (127c) und (127d) einander gleich sein, und zwar für beliebige Werte der Beschleunigung; hieraus folgt die Relation

(128)

$|{\mathfrak {G}}|={\frac {d(L-E)}{d|{\mathfrak {v}}|}}.$

Aus (128), im Verein mit (126a) und (126), kann man $E$ ermitteln; man erhält

(128a)

${\frac {dE}{d|{\mathfrak {v}}|}}=-{\frac {1}{4}}m_{0}\cdot {\frac {|{\mathfrak {v}}|}{\varkappa }}=-{\frac {1}{3}}{\frac {dL}{d|{\mathfrak {v}}|}},$

und, durch Integration,

(128b)

$E=E_{0}-{\frac {1}{3}}\left(L-L_{0}\right);$

hier sind $E_{0},\ L_{0}$ die Werte, welche $E$ und $L$ für das ruhende Elektron besitzen. Aus (124a) folgt

(128c)

$E=E_{0}-{\frac {e^{2}}{6a}}(1-\varkappa ).$

Diese Formel gibt an, wie die innere Energie des Lorentzschen Elektrons mit wachsender Geschwindigkeit abnimmt. Für

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage. Teubner, Leipzig 1914, Seite 186. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/196&oldid=- (Version vom 31.7.2018)