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	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage

Durch Integration über das Feld des Systemes $\Sigma$, dessen Volumenelemente denen des ruhenden Systemes $\Sigma _{0}$ durch (105) zugeordnet und daher im Verhältnis

$dv:dv_{0}=\varkappa$

verkleinert sind, folgt

(124d)

${\mathfrak {G}}_{x}=\int dv{\mathfrak {g}}_{x}={\frac {\beta }{4\pi c\varkappa }}\cdot \int dv_{0}{\Bigl \{}{\mathfrak {E}}_{0y}^{2}+{\mathfrak {E}}_{0z}^{2}{\Bigr \}}.$

Beachtet man ferner, daß in $\Sigma _{0}$ das Feld dasjenige einer ruhenden Kugel ist, das mithin aus Symmetriegründen

$\int dv_{0}{\mathfrak {E}}_{0x}^{2}=\int dv_{0}{\mathfrak {E}}_{0y}^{2}=\int dv_{0}{\mathfrak {E}}_{0z}^{2}$

gilt, so erhält man

$\int {\frac {dv_{0}}{8\pi }}{\Bigl \{}{\mathfrak {E}}_{0y}^{2}+{\mathfrak {E}}_{0z}^{2}{\Bigr \}}={\frac {2}{3}}\int {\frac {dv_{0}}{8\pi }}{\mathfrak {E}}_{0}^{2}={\frac {2}{3}}U_{0}.$

Der Betrag des der Bewegungsrichtung des Heaviside-Ellipsoides parallelen Vektors ${\mathfrak {E}}$ wird demnach

(124e)

$|{\mathfrak {G}}|={\frac {4}{3}}{\frac {\beta }{c\varkappa }}U_{0}={\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{ac^{2}}}{\frac {|{\mathfrak {v}}|}{\varkappa }},\qquad \left\{\varkappa ={\sqrt {1-\beta ^{2}}}\right\}.$

Aus der so bestimmten elektromagnetischen Bewegungsgröße folgt, auf Grund der allgemeinen Beziehung (103), die doppelte magnetische Energie

(124f)

$2T={\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}\beta ^{2}}{a\varkappa }}.$

Hieraus und aus (124a) erhält man, für die gesamte elektromagnetische Energie des Heaviside-Ellipsoides, den Ausdruck

(124g)

$W=2T-L={\frac {e^{2}}{2a\varkappa }}\left(1+{\frac {\beta ^{2}}{3}}\right).$

H. A. Lorentz nimmt nun an, die träge Masse des Elektrons sei rein elektromagnetischer Art; demnach zieht er, neben der elektromagnetischen Bewegungsgröße (124e), eine materielle Bewegungsgröße nicht in Rechnung. Er erhält auf Grund der Formeln (115) und (115a), für die longitudinale und transversale Masse

(125)

$m_{s}=m_{0}\cdot \varkappa ^{-3}=m_{0}\cdot \left(1-\beta ^{2}\right)^{-{\frac {3}{2}}},$

(125a)

$m_{r}=m_{0}\cdot \varkappa ^{-1}=m_{0}\cdot \left(1-\beta ^{2}\right)^{-{\frac {1}{2}}};$

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage. Teubner, Leipzig 1914, Seite 183. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/193&oldid=- (Version vom 31.7.2018)