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Form mit der Geschwindigkeit sich verändern. Im Ruhezustande soll das Elektron eine Kugel vom Radius sein; bei der Bewegung aber soll es sich parallel der Bewegungsrichtung im Verhältnis

kontrahieren. Das gleichförmig translatorisch bewegte Elektron soll demnach ein Heaviside-Ellipsoid sein.

Wir wollen die Lagrangesche Funktion sowie die elektromagnetische Energie und Bewegungsgröße eines solchen Lorentzschen Elektrons berechnen. Das elektromagnetische Feld bestimmt sich aus den Ansätzen des § 18; die Anwendung der dort gegebenen Transformation (105) gestaltet sich hier besonders einfach. Das bewegte System ist ein Heaviside-Ellipsoid; geht man durch Streckung parallel der Bewegungsrichtung im Verhältnis zum ruhenden System über, so erhält man eine Kugel vom Radius . Die Energie dieser Kugel ist, im Falle der Flächenladung,

(124)

Die Langrangesche Funktion, welche nach (104b) im Falle gleichförmiger Bewegung der Kräftefunktion entgegengesetzt gleich ist, wird, gemäß (106d),

(124a)

Ferner folgt aus (102) und (106)

(124b)

und daher aus (101d) und (105)

(124c)

Hieraus und aus (101f) bestimmt sich die -Komponente des Vektors , welcher die Dichte der elektromagnetischen Bewegungsgröße angibt: