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	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage

Form mit der Geschwindigkeit sich verändern. Im Ruhezustande soll das Elektron eine Kugel vom Radius $a$ sein; bei der Bewegung aber soll es sich parallel der Bewegungsrichtung im Verhältnis

$\varkappa ={\sqrt {1-\beta ^{2}}}$

kontrahieren. Das gleichförmig translatorisch bewegte Elektron soll demnach ein Heaviside-Ellipsoid sein.

Wir wollen die Lagrangesche Funktion sowie die elektromagnetische Energie und Bewegungsgröße eines solchen Lorentzschen Elektrons berechnen. Das elektromagnetische Feld bestimmt sich aus den Ansätzen des § 18; die Anwendung der dort gegebenen Transformation (105) gestaltet sich hier besonders einfach. Das bewegte System $\Sigma$ ist ein Heaviside-Ellipsoid; geht man durch Streckung parallel der Bewegungsrichtung im Verhältnis $\varkappa ^{-1}$ zum ruhenden System $\Sigma _{0}$ über, so erhält man eine Kugel vom Radius $a$. Die Energie dieser Kugel ist, im Falle der Flächenladung,

(124)

$U_{0}=\int {\frac {dv_{0}}{8\pi }}{\mathfrak {E}}_{0}^{2}={\frac {e^{2}}{2a}}.$

Die Langrangesche Funktion, welche nach (104b) im Falle gleichförmiger Bewegung der Kräftefunktion entgegengesetzt gleich ist, wird, gemäß (106d),

(124a)

$L=-\varkappa U_{0}=-\varkappa {\frac {e^{2}}{2a}}.$

Ferner folgt aus (102) und (106)

(124b)

$\Phi ={\frac {1}{\varkappa }}\varphi _{0}$

und daher aus (101d) und (105)

(124c)

${\begin{cases}{\mathfrak {E}}_{y}=-{\dfrac {\partial \Phi }{\partial y}}=-{\dfrac {1}{\varkappa }}{\dfrac {\partial \varphi _{0}}{\partial y_{0}}}={\dfrac {1}{\varkappa }}{\mathfrak {E}}_{0y},\\\\{\mathfrak {E}}_{z}=-{\dfrac {\partial \Phi }{\partial z}}=-{\dfrac {1}{\varkappa }}{\dfrac {\partial \varphi _{0}}{\partial z_{0}}}={\dfrac {1}{\varkappa }}{\mathfrak {E}}_{0z}.\end{cases}}$

Hieraus und aus (101f) bestimmt sich die $x$-Komponente des Vektors ${\mathfrak {g}}$, welcher die Dichte der elektromagnetischen Bewegungsgröße angibt:

${\mathfrak {g}}_{x}={\frac {1}{4\pi c}}{\Bigl \{}{\mathfrak {E}}_{y}{\mathfrak {H}}_{z}-{\mathfrak {E}}_{z}{\mathfrak {H}}_{y}{\Bigr \}}={\frac {\beta }{4\pi c}}{\Bigl \{}{\mathfrak {E}}_{y}^{2}+{\mathfrak {E}}_{z}^{2}{\Bigr \}}={\frac {\beta }{4\pi c\varkappa ^{2}}}{\Bigl \{}{\mathfrak {E}}_{0y}^{2}+{\mathfrak {E}}_{0z}^{2}{\Bigr \}}.$

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage. Teubner, Leipzig 1914, Seite 182. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/192&oldid=- (Version vom 31.7.2018)