Seite:AbrahamElektromagnetismus1905.djvu/215

	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung

Durch Kombination dieser beiden Sätze erhält man

${\frac {d\{W+E\}}{dt}}=\left({\mathfrak {v}}{\frac {d{\mathfrak {G}}}{dt}}\right),$

oder

(127b)

$\left({\mathfrak {G}}{\frac {d{\mathfrak {v}}}{dt}}\right)={\frac {d}{dt}}\left\{({\mathfrak {vG}})-W-E\right\}.$

Für gleichförmige Bewegung ist nun

$({\mathfrak {vG}})-W=2T-W=T-U=L.$

Für quasistationäre Bewegungen wird diese Beziehung als gültig angesehen; und es wird $L$, wie $E$, als Funktion der jeweiligen Geschwindigkeit betrachtet. Es wird mithin

(127c)

${\frac {d\{L-E\}}{dt}}={\frac {d\{L-E\}}{d|{\mathfrak {v}}|}}\cdot {\frac {d|{\mathfrak {v}}|}{dt}}.$

Da ferner, bei stationärer und quasistationärer Bewegung, für das Lorentzsche Elektron aus Symmetriegründen der Impuls parallel der Bewegungsrichtung ist, so gilt

(127d)

$\left({\mathfrak {G}}{\frac {d{\mathfrak {v}}}{dt}}\right)=|{\mathfrak {G}}|{\frac {d|{\mathfrak {v}}|}{dt}}.$

Nach (127b) sollen nun die Ausdrücke (127c) und (127d) einander gleich sein, und zwar für beliebige Werte der Beschleunigung; hieraus folgt die Relation

(128)

$|{\mathfrak {G}}|={\frac {d\{L-E\}}{d|{\mathfrak {v}}|}}.$

Dieselbe ist als Verallgemeinerung der Relation (111) anzusehen; sie geht in jene über, wenn man eine Energie $E$ nicht elektromagnetischer Art ausschließt.

Hier tritt der bereits in § 16 erörterte Zusammenhang der kinematischen Grundgleichung (VII) mit dem Grundgedanken des elektromagnetischen Weltbildes deutlich hervor. Für das starre Elektron gilt (111) allgemein, es folgt daher aus (128)

${\frac {dE}{d|{\mathfrak {v}}|}}=0,$

d. h. eine etwa angenommene Energie nicht elektromagnetischer Art würde bei einer Änderung der Geschwindigkeit sich nicht

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung. Teubner, Leipzig 1905, Seite 207. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1905.djvu/215&oldid=- (Version vom 31.7.2018)