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	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung

der dort gegebenen Transformation (105) gestaltet sich hier besonders einfach. Das bewegte System $\Sigma$ ist ein Heaviside-Ellipsoid; geht man durch Streckung parallel der Bewegungsrichtung im Verhältnis $\varkappa ^{-1}$ zum ruhenden System $\Sigma _{0}$ über, so erhält man eine Kugel vom Radius $a$. Die Energie dieser Kugel ist, im Falle der Flächenladung,

(124)

$U_{0}=\int {\frac {dv_{0}}{8\pi }}{\mathfrak {E}}_{0}^{2}={\frac {e^{2}}{2a}}.$

Die Lagrangesche Funktion, welche nach (104b) im Falle gleichförmiger Bewegung der Kräftefunktion entgegengesetzt gleich ist, wird, gemäß (106d),

(124a)

$L=-\varkappa U_{0}=-\varkappa {\frac {e^{2}}{2a}}.$

Ferner folgt aus (102) und (106)

(124b)

$\Phi ={\frac {1}{\varkappa }}\varphi _{0},$

und daher aus (101d) und (105)

(124c)

${\begin{cases}{\mathfrak {E}}_{y}=-{\frac {\partial \Phi }{\partial y}}=-{\frac {1}{\varkappa }}{\frac {\partial \varphi _{0}}{\partial y_{0}}}={\frac {1}{\varkappa }}{\mathfrak {E}}_{0y},\\\\{\mathfrak {E}}_{z}=-{\frac {\partial \Phi }{\partial z}}=-{\frac {1}{\varkappa }}{\frac {\partial \varphi _{0}}{\partial z_{0}}}={\frac {1}{\varkappa }}{\mathfrak {E}}_{0z}.\end{cases}}$

Hieraus und aus (101f) bestimmt sich die $x$-Komponente des Vektors ${\mathfrak {g}}$, welcher die Dichte der elektromagnetischen Bewegungsgröße anzeigt:

${\mathfrak {g}}_{x}={\frac {1}{4\pi c}}\left\{{\mathfrak {E}}_{y}{\mathfrak {H}}_{z}-{\mathfrak {E}}_{z}{\mathfrak {H}}_{y}\right\}={\frac {\beta }{4\pi c}}\left\{{\mathfrak {E}}_{y}^{2}+{\mathfrak {E}}_{z}^{2}\right\}={\frac {\beta }{4\pi c\varkappa ^{2}}}\left\{{\mathfrak {E}}_{0y}^{2}+{\mathfrak {E}}_{0z}^{2}\right\}.$

Durch Integration über das Feld des Systemes $\Sigma$, dessen Volumelemente denen des ruhenden Systemes $\Sigma _{0}$ durch (105) zugeordnet, und daher im Verhältnis

$dv:dv_{0}=\varkappa$

verkleinert sind, folgt

(124d)

${\mathfrak {G}}_{x}=\int dv{\mathfrak {g}}_{x}={\frac {\beta }{4\pi c\varkappa }}\cdot \int dv_{0}\left\{{\mathfrak {E}}_{0y}^{2}+{\mathfrak {E}}_{0z}^{2}\right\}.$

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung. Teubner, Leipzig 1905, Seite 203. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1905.djvu/211&oldid=- (Version vom 31.7.2018)