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	Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons 1906

Ablenkung ${\bar {z}}$ entsprechenden mittleren Krümmungsradius berechnet ist. Durch Einsetzen von (6) in (5) erhält man:

${\sqrt {{\frac {(n^{2}+2mn)^{2}}{4z'^{2}}}-m^{2}}}={\frac {n^{2}+2mn+{\bar {z}}^{2}}{2{\bar {z}}}}$.

Wenn man zur Abkürzung setzt:

(7)	${\frac {n^{2}+2mn+2m^{2}}{(n^{2}+2mn)^{2}}}=\varkappa$ und

(8)	${\frac {1}{(n^{2}+2mn)^{2}}}=\lambda$,

so wird:

(9)	${z'}^{2}={\bar {z}}^{2}\cdot {\frac {1}{1+2\varkappa {\bar {z}}^{2}+\lambda {\bar {z}}^{4}}}$.

Der größte Wert von ${\bar {z}}$ ist 0,55; es läßt sich leicht zeigen, daß man selbst für diesen größten ${\bar {z}}$-Wert nur einen Fehler von 1 Promille begeht, wenn man setzt:

(10)	${\boldsymbol {z'={\bar {z}}(1-\varkappa {\bar {z}}^{2})={\bar {z}}(1-0{,}16{\bar {z}}^{2})}}$.

Wenn zu der magnetischen noch eine gleichzeitige elektrische Ablenkung hinzukommt, so findet die Bewegung nicht mehr in der $xz$-Ebene statt und für die magnetische Ablenkung kommt nicht mehr die Bahngeschwindigkeit $q$, sondern nur ihre Komponente $q_{x}$ in Betracht, die in die $xz$-Ebene fällt.

Nun ist

$q^{2}=q_{x}^{2}+q_{y}^{2}$,

wenn $q_{y}$ die Komponente in Richtung der elektrischen Kraft; die maximale elektrische Ablenkung beträgt ca. 0,17 cm. Diese tritt ein längs eines Weges $s_{2}$ gleich dem Bogen vom Diaphragma bis zur Platte; also jedenfalls $s_{2}>n$ oder $s_{2}>2$ cm.

Es ist also

$q_{y}<q_{x}\cdot {\frac {0{,}17}{2}}$ oder $q_{y}<0{,}085\,q_{x}$.

Somit:

$q^{2}-q_{x}^{2}<q_{x}^{2}\cdot 0{,}007$ oder $q-q_{x}<{\frac {q}{300}}$.

Es wird also im ungünstigsten Falle ein Fehler von 3 Promille begangen, wenn man $q_{x}$ durch $q$ ersetzt.

Für die elektrische Ablenkung würde Gleichung (4) – abgesehen von der Vernachlässigung der durch elektrostatische Arbeit zwischen den Kondensatorplatten eintretenden Geschwindigkeitsvermehrung und der nicht genauen Transversalität der Ablenkung – strenge gelten, wenn nicht die gleichzeitige magnetische Ablenkung vorhanden wäre. Diese bewirkt, daß

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Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1906, Seite 527. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:%C3%9Cber_die_Konstitution_des_Elektrons_(1906).djvu/41&oldid=- (Version vom 14.9.2022)