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	Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons 1906

Da jenseits des Diaphragmas das elektrische Feld Null ist, so folgt:

(4)

$\left\{{\begin{aligned}{\boldsymbol {y}}'&=(x_{2}-x_{1})\left({\frac {dy}{dx}}\right)_{x_{1}}={\frac {\varepsilon }{\mu q^{2}}}\\\quad &\cdot (x_{2}-x_{1})\left\{\int \limits _{x_{0}}^{x_{1}}Fdx-{\frac {1}{x_{1}-x_{0}}}\int \limits _{x_{0}}^{x_{1}}dx\int \limits _{x_{0}}^{x}Fdx\right\}={\frac {\varepsilon }{\mu q^{2}}}\cdot {\boldsymbol {E}}.\end{aligned}}\right.$

$E$ heiße das „elektrische Feldintegral“. (Über die Berechnung der Feldintegrale vgl. Anhang p. 543.)

Falls die Ablenkungen endlich sind, gelten die Gleichungen (2) und (4) nicht mehr ohne weiteres.

Um eine Reduktion der wirklichen magnetischen Ablenkung ${\bar {z}}$ auf unendlich kleine Ablenkung, d. h. auf Proportionalität mit $M/q$ zu gewinnen, betrachten wir zunächst die Bahn als Kreisbogen, was für die Korrektionsglieder wegen der nur sehr geringen Inhomogenität des Feldes erlaubt ist.

Setzen wir zur Abkürzung $(x_{1}-x_{0})/2=m$ und $x_{2}-x_{1}=n$, so ist zunächst:

$\varrho ^{2}=(m+n)^{2}+\left({\sqrt {\varrho ^{2}-m^{2}}}-{\bar {z}}\right)^{2}$,

woraus:

(5)	${\sqrt {\varrho ^{2}-m^{2}}}={\frac {n^{2}+2mn+{\bar {z}}^{2}}{2{\bar {z}}}}$;

für sehr kleine ${\bar {z}}$ wird $\varrho$ sehr groß und $\varrho =n^{2}+2mn/2{\bar {z}}$; dann ist ${\bar {z}}$ proportional $1/\varrho$, d. h. proportional $\varepsilon /\mu q\cdot H$.

Man führe nun eine Größe $z'$ ein derart, daß allgemein:

(6)	$\varrho ={\frac {n^{2}+2mn}{2z'}}$ oder $z'={\frac {n^{2}+2mn}{2\varrho }}$,

dann gilt für $z'$ die Gleichung (2), denn es ist, wenn man zunächst $\varrho$ aus (6) in (1) einsetzt, und nach $z'$ auflöst:

$z'={\frac {\varepsilon }{\mu q}}\cdot \left(H\cdot {\frac {n^{2}+2mn}{2}}\right)$;

der Faktor von $\varepsilon /\mu q$ ist aber der Wert, den $M$ für ein homogenes Magnetfeld annimmt. Wenn das Magnetfeld nahezu homogen ist, dann wird jedenfalls Gleichung (2) auch noch mit großer Annäherung erfüllt sein, wenn man das beobachtete ${\bar {z}}$ ersetzt durch ein $z'$, das nach Gleichung (6) mit einem der

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Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1906, Seite 526. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:%C3%9Cber_die_Konstitution_des_Elektrons_(1906).djvu/40&oldid=- (Version vom 20.8.2021)