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	Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons 1906

sind voneinander unabhängig; für endliche Ablenkungen gilt dies nicht mehr.

Es seien:

$x_{0},\ 0,\ 0$	die	Koordinaten	der Strahlenquelle,
$x_{1},\ 0,\ 0$	„	„	des Diaphragmas,
$x_{2},y',z'$	„	„	eines Kurvenpunktes auf der Platte.

I. Magnetische Ablenkung. Ist $q$ die Bahngeschwindigkeit des Elektrons, $\varepsilon$ seine Ladung in elektromagnetischem Maß, $\mu$ seine Masse, $\varrho$ der Krümmungsradius der Bahn, so gilt:

(1)	${\frac {1}{\varrho }}={\frac {\varepsilon }{\mu q}}\cdot H$ [$H$ sei parallel $y$],

sind die Ablenkungen sehr klein, d. h. $\varrho$ sehr groß, so ist

${\frac {1}{\varrho }}={\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}$,

also

(1a)	${\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}={\frac {\varepsilon }{\mu q}}H$,

somit unter Berücksichtigung der Bedingung, daß $z=0$ für $x=x_{0}$ und $x=x_{1}$,

(2)	${\boldsymbol {z}}'={\frac {\varepsilon }{\mu q}}\left\{\int \limits _{x_{0}}^{x_{2}}dx\int \limits _{x_{0}}^{x}Hdx-{\frac {x_{2}-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}}\int \limits _{x_{0}}^{x_{1}}dx\int \limits _{x_{0}}^{x}Hdx\right\}={\frac {\varepsilon }{\mu q}}\cdot {\boldsymbol {M}}$.

Die Größe $M$ werde im folgenden als das

„magnetische Feldintegral“

bezeichnet.

II. Elektrische Ablenkung. Es ist

${\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}={\frac {\varepsilon }{\mu }}F$,

oder, da

${\frac {dx}{dt}}=q$, also $dt={\frac {dx}{q}}$ ist,

(3)	${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}={\frac {\varepsilon }{\mu q^{2}}}\cdot F$.

Daraus folgt unter Berücksichtigung, daß $y=0$ für $x=x_{0}$ und $x=x_{1}$,

$\left({\frac {dy}{dx}}\right)_{x=x_{1}}={\frac {\varepsilon }{\mu q^{2}}}\left\{\int \limits _{x_{0}}^{x_{1}}Fdx-{\frac {1}{x_{1}-x_{0}}}\int \limits _{x_{0}}^{x_{1}}dx\int \limits _{x_{0}}^{x}Fdx\right\}$.

Empfohlene Zitierweise:
Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1906, Seite 525. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:%C3%9Cber_die_Konstitution_des_Elektrons_(1906).djvu/39&oldid=- (Version vom 20.8.2021)