Schwere, Elektricität und Magnetismus:353

 

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 339
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Die Potentialfunktion $V^{*}\,$ der erdmagnetischen Kräfte.

tischen Element $d\mu \,$, so hat die von dem Erdmagnetismus herrührende Potentialfunction im Punkte $(x,\,y,\,z)$ den Werth

(1)	$V^{*}=-\int {\frac {d\mu }{r}}.$

Die Integration ist über alle magnetischen Massen im Innern der Erdkugel zu erstrecken. Dabei bemerken wir, dass wie bei jedem anderen Magnet auch hier die algebraische Summe der magnetischen Massen im Innern der Erde gleich Null sein muss;

(2)	$\int d\mu =0.\,$

 Die Vertheilung der magnetischen Massen ist uns nicht bekannt. Wir können also die Function $V^{*}\,$ nicht a priori aus ihrer Definitionsgleichung (1) herstellen. Wohl aber sind wir im Stande, an beliebig vielen Punkten der Erdoberfläche die auf die positive magnetische Einheit ausgeübte erdmagnetische Kraft ihrer Grösse und Richtung nach zu beobachten, und daraus lässt sich mit grösserer oder geringerer Genauigkeit der Werth der Potentialfunction $V^{*}\,$ in jedem Punkte der Erdoberfläche berechnen. Mit absoluter Genauigkeit, wenn man an jeder Stelle der Erdoberfläche die nach Norden gerichtete horizontale Componente der erdmagnetischen Kraft als bekannt voraussetzt.

 In der That denken wir uns auf der Erdoberfläche ein System von Meridianen gezogen und auf irgend einem Meridian vom Pole aus den sphärischen Abstand $s\,$ genommen. Kennt man dann auf diesem Meridian für jedes $s\,$ (von $s=0\,$ bis $s=a\pi \,$) die nördlich gerichtete horizontale Componente $-{\frac {\partial V^{*}}{\partial s}}\,$, so ergibt sieh durch Integration

(3)	$V^{*}-V_{0}^{*}=\int _{0}^{s}{\frac {\partial V^{*}}{\partial s}}ds,$

und die Integrationsconstante $V_{0}^{*}\,$ ist der Werth der Potentialfunction $V^{*}\,$ im Nordpol. Der Werth dieser additiven Constanten bestimmt sich, wie wir später (§. 110) zeigen werden, daraus, dass die magnetischen Massen im Innern der Erde die Bedingungsgleichung (2) erfüllen.

 Kennt man also auf jedem Meridian die nördlich gerichtete horizontale Componente der erdmagnetischen Kraft, so ist auch