Schwere, Elektricität und Magnetismus:307

 

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 293
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Das magnetische Potential.

§. 86. Das magnetische Potential.

 Wir können die Wechselwirkung zwei permanenter Magnete bestimmen, indem wir ihr Potential auf einander bilden. Es sei in irgend einem Raumelement des ersten Magnets die magnetische Masse $d\mu \,$, in einem Raumelement des zweiten Magnets die magnetische Masse $d\mu '\,$ vorhanden. Diese Massen $d\mu \,$ und $d\mu '\,$ sollen von der Zeit $t\,$ unabhängig sein. Dann ist

(1)	$V=-\int {\frac {d\mu }{r}}$

die Potentialfunction des ersten Magnets auf die im Punkte $(x,\,y,\,z)$ concentrirt gedachte positive magnetische Einheit. Es ist ferner

(1)	$V'=-\int {\frac {d\mu '}{r}}$

die Potentialfunction des zweiten Magnets auf die im Punkte $(x,\,y,\,z)$ concentrirt gedachte positive magnetische Einheit. Dabei bezeichnet $r\,$ die Entfernung eines Punktes in dem mit der magnetischen Masse $d\mu \,$, resp. $d\mu \,$, erfüllten Raumelemente von dem Punkte $(x,\,y,\,z)$. Die Integration erstreckt sich in (1) über den ganzen ersten, in (2) über den ganzen zweiten Magnet.

 Das Potential $P\,$ der beiden Magnete auf einander wird ausgedrückt durch die Gleichung

(3)	$P=-\iint {\frac {d\mu \cdot d\mu '}{r}}.$

Hier bedeutet $r\,$ die Entfernung zweier Punkte, von denen der eine dem mit $d\mu \,$, der andere dem mit $d\mu '\,$ erfüllten Raumelemente angehört. Die Integration in (3) ist über beide Magnete auszudehnen. Durch Vergleichung der Formeln (1), (2), (3) erkennt man, dass P sich in der doppelten Weise ausdrücken lässt:

(4)	$P=\int V'd\mu ,$

(5)	$P=\int Vd\mu '.$

 Die Gleichung (4) ist so zu verstehen, dass der in (2) vorkommende Punkt $(x,\,y,\,z)$ in das mit $d\mu \,$ erfüllte Raumelement des ersten Magnets verlegt ist. In (5) hat man dagegen den in