Schwere, Elektricität und Magnetismus:290

 

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 276
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Sechster Abschnitt. §. 81.

(2)	$V_{-0}=V_{+0}\,$

sei.

 Die Gleichung (1) sagt aus, dass im Innern keine magnetischen Massen und keine Ströme, die Gleichung (2), dass in der Oberfläche keine Ströme vorhanden sind.

 Diese Aufgabe ist im §. 21 gelöst, und im §. 34 ist bewiesen, dass es immer eine und nur eine Auflösung gibt. Hat man dieselbe gefunden, so ergibt sich die Dichtigkeit der magnetischen Massen in einem Punkte $(x,y,z)\,$ der Oberfläche nach §. 65 (9) aus der Gleichung:

(3)	$\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{+0}-\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{-0}=4\;\pi \;\rho .$

§. 81. Fortsetzung: Fingirte galvanische Ströme in der Oberfläche des Magnets.

 Wir gehen zu der zweiten Aufgabe über. Die im äusseren Raume gegebenen magnetischen Wirkungen sollen dadurch zu Stande kommen, dass galvanische Ströme nur in der Oberfläche des Körpers auftreten und nirgends magnetische Massen vorhanden sind.

 Diese Aufgabe formulirt sich wie folgt:

 Die Function $V\,$ ist für jeden Punkt im äusseren Räume in derselben Weise gegeben, wie bei der vorigen Aufgabe. Ihre Fortsetzung soll für das Innere des Körpers so bestimmt werden, dass sie darin der partiellen Differentialgleichung

(1)	${\frac {\partial ^{2}V}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}V}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}V}{\partial z^{2}}}=0\;$

Genüge leistet, dass sie nebst ihren Derivirten im Innern endlich und stetig variabel sei, und dass an jeder Stelle der Oberfläche

(2)	$\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{-0}=\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{+0}=N\,$

sei.

 Die Gleichung (1) sagt aus, dass im Innern keine magnetischen Massen und keine Ströme, die Gleichung (2), dass in der Oberfläche keine magnetischen Massen vorhanden sind.

 Aus der Gleichung (1) folgt noch

(3)	$\int N\;d\;\sigma =0,\,$