Schwere, Elektricität und Magnetismus:271

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 257
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Herstellung der Function .


und man sieht, dass das Integral den Grenzwerth Null hat für .

 Hiernach bleibt auf der rechten Seite der Gleichung (2) nichts weiter übrig als das Oberflächen-Integral, ausgedehnt über beide Seiten der Fläche .

 Wir errichten im Punkte der Fläche die Normale nach beiden Seiten und zählen auf ihr von dem Fusspunkte aus den Abstand positiv nach der einen, negativ nach der andern Seite. Dann ist auf der positiven Seite , auf der negativen . Die Gleichung (2) geht dadurch in folgende über:



 Dafür kann man auch schreiben:



 Hier ist das zweite Integral gleich Null in Folge der Gleichung (3) des vorigen Paragraphen. In dem ersten Integrale hat man für die Gleichung (2) des vorigen und für die Gleichung (1) dieses Paragraphen zu beachten. Dadurch ergibt sich schliesslich:


(3)


§. 71.
Fortsetzung.


 Wir stellen noch die Hypothese auf, dass die magnetischen Kräfte, welche von mehreren galvanischen Strömen auf die im Punkte concentrirt gedachte positive magnetische Masseneinheit ausgeübt werden, sich nach dem Satze vom Parallelogramm der Kräfte zusammensetzen. Für einen einzigen Strom folgt daraus unmittelbar, dass eine fache Stromintensität auch fache Kräfte ausübt. Die Componenten sind also der Stromintensität proportional, und deshalb auch


(1)