Schwere, Elektricität und Magnetismus:235

 

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Scheidungskraft, specif. Stromintensität, specif. Widerstand.

In derselben Weise berechnen wir die Zunahmen, welche von dem Durchgang durch die Seitenflächen herrühren, auf denen die $y\,$ Axe und resp. die $z\,$ Axe rechtwinklig stehen. Wir erhalten

$-{\frac {\partial i_{2}}{\partial y}}dx\;dy\;dz\;dt,$ $-{\frac {\partial i_{3}}{\partial z}}dx\;dy\;dz\;dt.$

Die ganze Zunahme an freier Elektricität, welche dem unendlich kleinen Parallelepipedon in dem Zeitelement $dt\,$ zu Theil wird, findet sich, wenn man die drei letzten Ausdrücke addirt.

 Andererseits hat man zu beachten, dass

$\rho \;dx\;dy\;dz$

die gesammte freie Elektricität ist, welche zur Zeit $t\,$ in dem Parallelepipedon sich befindet. Diese erleidet in dem nächsten Zeitelement $dt\,$ die Zunahme

${\frac {\partial \rho }{\partial t}}dx\;dy\;dz\;dt.$

Wir haben danach für dieselbe Zunahme zwei verschiedene Ausdrücke gewonnen und erhalten durch ihre Gleichsetzung die wichtige Gleichung:

(1)	${\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-\left({\frac {\partial i_{1}}{\partial x}}+{\frac {\partial i_{2}}{\partial y}}+{\frac {\partial i_{3}}{\partial z}}\right).$

§. 56. Die Scheidungskraft, die specifische Stromintensität und der specifische Widerstand.

 Für einen beliebigen Leiter besteht, wie wir (§. 45) gesehen haben, das elektrische Gleichgewicht darin, dass die freie Elektricität mit einer für jeden Punkt bestimmten Dichtigkeit über die Oberfläche vertheilt ist, und dass an jeder Stelle im Innern die Dichtigkeit der Elektricitat den Werth Null hat. Dieser Zustand ist jedoch so aufzufassen (§. 44), dass in jedem noch so kleinen Raumelement des Innern gleiche Quantitäten positiver und negativer Elektricität in neutralem Gemisch vorhanden sind.

 Betrachten wir nun nach eingetretenem Gleichgewicht ein einzelnes elektrisches Theilchen, so bieten sich über sein Verhalten zwei Auffassungen dar. Entweder kann man nemlich an-