Schwere, Elektricität und Magnetismus:232

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Fünfter Abschnitt. §. 54.


als algebraische Summe der Elektricitätsmengen, die von der positiven auf die negative Seite von übergehen. Die Summirung in (4) bezieht sich auf alle in enthaltenen Theilchen, deren Geschwindigkeits-Componente negativ ist. Um daher der Definition gemäss die specifische Stromintensität in der Richtung der zu berechnen, hat man die Summe (4) von (3) zu subtrahiren und die Differenz durch zu dividiren. In entsprechender Weise verfahren wir für die Richtungen der beiden anderen Axen.

 Bezeichnen wir also mit die specifischen Stromintensitäten in den Richtungen der drei Coordinatenaxen, so ergeben sich für sie die Gleichungen:


(5)




Die Summirungen beziehen sich auf alle elektrischen Theilchen, welche zur Zeit t in dem an den Punkt angrenzenden Raumelement vorhanden sind. Für jedes Theilchen ist seine Elektricitätsmenge mit der zugehörigen Geschwindigkeits-Componente zu multipliciren und alle so gebildeten Producte sind zu summiren.

 Aus den drei Grössen lässt sich die specifische Stromintensität in irgend einer Richtung ableiten. Es sei die Geschwindigkeits-Componente eines einzelnen elektrischen Theilchens in der Richtung, welche mit den positiven Coordinatenaxen die Winkel einschliesst. Dann haben wir


(6)


Bezeichnen wir mit die specifische Stromintensität in derselben Richtung, so erhalten wir entsprechend den drei Gleichungen (5):



und hieraus unter Benutzung der Gleichungen (6) und (5):


(7)