Schwere, Elektricität und Magnetismus:167

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Princip der Erhaltung der lebendigen Kraft.


links und rechts durch Addition und integriren nach . Dadurch ergibt sich


(2)


Wir bezeichnen mit die Länge der Bahn, welche der materielle Punkt bis zum Ablauf der Zeit durchlaufen hat, so dass ist für . Dann haben wir , und die Gleichung (2) geht über in


(3)


Auf der rechten Seite dieser Gleichung können wir auch als Integrations-Variable einführen und unter dem Integralzeichen schreiben



Hier sind die Cosinus der Winkel, welche das Bahnelement mit den positiven Coordinatenaxen einschliesst. Bezeichnet man nun ferner mit , , die Winkel, welche die Richtung von mit den Richtungen der Componenten bildet, so findet sich



Dabei ist unter der Winkel zu verstehen, welchen die im Punkte angelegte Tangente der Bahn mit der Richtung der bewegenden Kraft einschliesst.

 Die Gleichung (3) lautet hiernach in anderer Form


(4)


Wir bezeichnen die Geschwindigkeit mit und den Werth, den sie zur Zeit hat, mit . Nehmen wir die bestimmte Integration vor und setzen für die Zeit die Grenzen und , also für den Weg die Grenzen und fest, so ergibt sich