Schwere, Elektricität und Magnetismus:165

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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hat weder Maximum noch Minimum.


wenn man das Integral über die Oberfläche eines Raumes erstreckt, in welchem und nebst ihren ersten Derivirten endlich und stetig variabel sind. Einen solchen Raum erhalten wir zwischen zwei concentrischen Kugelflächen von den Radien und ,
Fig. 27.
deren Centrum in dem Punkte liegt, von welchem aus gezählt wird. Wir nehmen und lassen schliesslich werden. Die äussere Oberfläche (Fig. 27) gibt als Beitrag zu dem Integral (1)




für , d. h.



Die innere Oberfläche liefert dagegen den Beitrag



für , d. h.



Lässt man in Null übergehen, so nimmt dieser Beitrag den Grenzwerth an



Folglich erhalten wir aus Gleichung (1)



d. h. es kann nicht in allen Punkten der Kugeloberfläche vom Radius dasselbe Vorzeichen haben, und deshalb ist weder ein Maximum noch ein Minimum.